Lösung 1.3:1b

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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Es gibt zwei Punkte, <math>x=a</math> und <math>x=b</math> (siehe Figur), bei die Ableitung null ist. Dies sind die Stationären Punkte.
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Es gibt zwei Stellen, <math>x=-1</math> und <math>x=1</math> (siehe Bild), an denen die Ableitung null ist. Dies sind die stationären Stellen.
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[[Image:1_3_1_b1.gif|center]]
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<center>{{:1.3.1b - Solution - The graph with horizontal tangents}}</center>
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Weiter hat die Funktion im linken Endpunkt und im Punkt <math>x=b</math> ein lokales Minimum. Die Funktion hat lokale Maxima im Punkt <math>x=a</math> und im rechten Endpunkt.
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Weiter hat die Funktion im linken Endpunkt des Intervals und an der Stelle <math>x=1</math> ein lokales Minimum. Die Funktion hat lokale Maxima an den Stellen <math>x=-1</math> und im rechten Endpunkt des Definitionsbereiches.
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Von diesen Punkten ist der linke Endpunkt das globale Minimum, und der Punkt <math>x=a</math> das globale Maximum.
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Von diesen Stellen ist im linke Endpunkt des Definitionsbereiches das globale Minimum und an der Stelle <math>x=-1</math> liegt das globale Maximum.
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Die Funktion hat keine Sattelpunkte.
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[[Image:1_3_1_b2_de.gif|center]]
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<center>{{:1.3.1b - Solution - The graph with max's and min's labeled}}</center>
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Die Funktion ist zwischen dem linken Endpunkt und <math>x=a</math> streng monoton steigend, sowie zwischen <math>x=b</math> und dem rechten Endpunkt. Zwischen <math>x=0</math> und <math>x=b</math> ist die Funktion streng monoton fallend.
 
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[[Image:1_3_1_b3_de.gif|center]]
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Die Funktion ist zwischen dem linken Endpunkt des Definitionsbereiches und <math>x=-1</math> streng monoton steigend sowie zwischen <math>x=1</math> und dem rechten Endpunkt des Definitionsbereiches. Zwischen <math>x=-1</math> und <math>x=1</math> ist die Funktion streng monoton fallend.
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{| align="center"
 +
||{{:1.3.1b - Solution - The graph with the interval where the function is increasing}}
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|width="20px"|&nbsp;
 +
||{{:1.3.1b - Solution - The graph with the interval where the function is decreasing}}
 +
|-
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|align="center"|<small>streng monoton steigend</small>
 +
||
 +
|align="center"|<small>streng monoton fallend</small>
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|}

Aktuelle Version

Es gibt zwei Stellen, \displaystyle x=-1 und \displaystyle x=1 (siehe Bild), an denen die Ableitung null ist. Dies sind die stationären Stellen.

[Image]

Weiter hat die Funktion im linken Endpunkt des Intervals und an der Stelle \displaystyle x=1 ein lokales Minimum. Die Funktion hat lokale Maxima an den Stellen \displaystyle x=-1 und im rechten Endpunkt des Definitionsbereiches.

Von diesen Stellen ist im linke Endpunkt des Definitionsbereiches das globale Minimum und an der Stelle \displaystyle x=-1 liegt das globale Maximum. Die Funktion hat keine Sattelpunkte.

[Image]


Die Funktion ist zwischen dem linken Endpunkt des Definitionsbereiches und \displaystyle x=-1 streng monoton steigend sowie zwischen \displaystyle x=1 und dem rechten Endpunkt des Definitionsbereiches. Zwischen \displaystyle x=-1 und \displaystyle x=1 ist die Funktion streng monoton fallend.

[Image]

 

[Image]

streng monoton steigend streng monoton fallend
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