Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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-	When dividing two complex numbers, the numerator's magnitude is divided by the denominator's absolute value and the numerator's argument is subtracted from the numerator's argument.	+	Wenn wir eine komplexe Zahl durch eine andere dividieren, subtrahieren wir das Argument des Nenners vom Argument des Zählers.
-	The argument of the quotient	+	Das Argument von <math>i/(1+i)</math> ist daher
-	<math>\frac{i}{1+i}</math>	+
-	is therefore	+
		+	{{Abgesetzte Formel||<math>\arg\frac{i}{1+i} = \arg i - \arg (1+i)\,\textrm{.}</math>}}
-	<math>\arg \frac{i}{1+i}=\arg i-\arg \left( 1+i \right)</math>	+	Die Argumente von <math>i</math> und <math>1+i</math> erhalten wir, indem wir die Zahlen in der komplexen Zahlenebene einzeichnen und ein wenig Trigonometrie anwenden.
-		+
-		+
-	We obtain the argument of	+
-	<math>i</math>	+
-	and	+
-	<math>\text{1}+i</math>	+
-	by drawing the numbers in the complex plane and using a little trigonometry:	+
-		+
	[[Image:3_2_5_d.gif|center]]		[[Image:3_2_5_d.gif|center]]
		+	Daher erhalten wir
-	Hence, we obtain	+	{{Abgesetzte Formel||<math>\arg\frac{i}{1+i} = \arg i - \arg (1+i) = \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{4}\,\textrm{.}</math>}}
-		+
-		+
-	<math>\arg \frac{i}{1+i}=\arg i-\arg \left( 1+i \right)=\frac{\pi }{2}-\frac{\pi }{4}=\frac{\pi }{4}</math>	+

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Aktuelle Version

Wenn wir eine komplexe Zahl durch eine andere dividieren, subtrahieren wir das Argument des Nenners vom Argument des Zählers.

Das Argument von \displaystyle i/(1+i) ist daher

\displaystyle \arg\frac{i}{1+i} = \arg i - \arg (1+i)\,\textrm{.}

Die Argumente von \displaystyle i und \displaystyle 1+i erhalten wir, indem wir die Zahlen in der komplexen Zahlenebene einzeichnen und ein wenig Trigonometrie anwenden.

Daher erhalten wir

\displaystyle \arg\frac{i}{1+i} = \arg i - \arg (1+i) = \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{4}\,\textrm{.}