Lösung 3.2:5b

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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The number
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Die Zahl <math>-2+2i</math> liegt im zweiten Quadrant. Wir verwenden ein Dreieck (siehe Figur) und mit einfacher Trigonometrie berechnen wir den Winkel <math>\alpha</math>
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<math>-\text{2}+\text{2}i</math>
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lies in the second quadrant and if we use an auxiliary triangle in that quadrant (according to the figure), we can use simple trigonometry to determine the angle <math>\alpha </math> which the line between the origin and
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<math>-\text{2}+\text{2}i</math>
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makes with the positive imaginary axis.
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[[Image:3_2_5_b1.gif|center]]
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The argument of
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Da das Argument von <math>-2+2i</math> der Winkel zur positiven reellen Achse ist, erhalten wir
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<math>-\text{2}+\text{2}i</math>, which is the angle to the positive real axis, therefore becomes
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<math>\arg \left( -\text{2}+\text{2}i \right)=\frac{\pi }{2}+\alpha =\frac{\pi }{2}+\frac{\pi }{4}=\frac{3\pi }{4}</math>
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{{Abgesetzte Formel||<math>\arg (-2+2i) = \frac{\pi}{2} + \alpha = \frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{4} = \frac{3\pi}{4}\,\textrm{.}</math>}}
[[Image:3_2_5_b2.gif|center]]
[[Image:3_2_5_b2.gif|center]]

Aktuelle Version

Die Zahl \displaystyle -2+2i liegt im zweiten Quadrant. Wir verwenden ein Dreieck (siehe Figur) und mit einfacher Trigonometrie berechnen wir den Winkel \displaystyle \alpha

Da das Argument von \displaystyle -2+2i der Winkel zur positiven reellen Achse ist, erhalten wir

\displaystyle \arg (-2+2i) = \frac{\pi}{2} + \alpha = \frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{4} = \frac{3\pi}{4}\,\textrm{.}
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