Lösung 3.4:3

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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Ein Polynom mit reellen Koeffizienten hat immer konjugiert komplexe Wurzeln. Daher können wir direkt sagen, dass wir zusätzlich zu den Wurzeln <math>z=2i</math> und <math>z=-1+i</math> auch die Wurzeln <math>z=\overline{2i}=-2i</math> und <math>z=\overline{-1+i}=-1-i</math> haben. Da die Gleichung den Grad 4 hat, gibt es keine weiteren Wurzeln.
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Die Antwort ist also
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&\phantom{+}2i\,,\\[5pt]
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&-1+i\,,\\[5pt]
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&-1-i\,\textrm{.}
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\end{align} \right.</math>}}

Aktuelle Version

Ein Polynom mit reellen Koeffizienten hat immer konjugiert komplexe Wurzeln. Daher können wir direkt sagen, dass wir zusätzlich zu den Wurzeln \displaystyle z=2i und \displaystyle z=-1+i auch die Wurzeln \displaystyle z=\overline{2i}=-2i und \displaystyle z=\overline{-1+i}=-1-i haben. Da die Gleichung den Grad 4 hat, gibt es keine weiteren Wurzeln.

Die Antwort ist also

\displaystyle z = \left\{\begin{align}

&\phantom{+}2i\,,\\[5pt] &-2i\,,\\[5pt] &-1+i\,,\\[5pt] &-1-i\,\textrm{.} \end{align} \right.

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