Lösung 3.3:3c

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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If we take the minus sign out in front of the whole expression,
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Wir ziehen ein Minuszeichen heraus und erhalten so den Ausdruck
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{{Displayed math||<math>-\bigl(z^2+2iz-4z-1\bigr)\,,</math>}}
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{{Abgesetzte Formel||<math>-\bigl(z^2+2iz-4z-1\bigr)\,.</math>}}
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and collect together the first-degree terms,
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Wir versammeln alle ''z''-Terme
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{{Displayed math||<math>-\bigl(z^2+(-4+2i)z-1\bigr)\,,</math>}}
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{{Abgesetzte Formel||<math>-\bigl(z^2+(-4+2i)z-1\bigr)</math>}}
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we can then complete the square of the expression inside the outer bracket,
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und verwenden die Formel für quadratische Ergänzung
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{{Displayed math||<math>\begin{align}
+
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
-\bigl(z^2+(-4+2i)z-1\bigr)
-\bigl(z^2+(-4+2i)z-1\bigr)
&= -\Bigl(\Bigl(z+\frac{-4+2i}{2}\Bigr)^2-\Bigl(\frac{-4+2i}{2}\Bigr)^2-1\Bigr)\\[5pt]
&= -\Bigl(\Bigl(z+\frac{-4+2i}{2}\Bigr)^2-\Bigl(\frac{-4+2i}{2}\Bigr)^2-1\Bigr)\\[5pt]

Aktuelle Version

Wir ziehen ein Minuszeichen heraus und erhalten so den Ausdruck

\displaystyle -\bigl(z^2+2iz-4z-1\bigr)\,.

Wir versammeln alle z-Terme

\displaystyle -\bigl(z^2+(-4+2i)z-1\bigr)

und verwenden die Formel für quadratische Ergänzung

\displaystyle \begin{align}

-\bigl(z^2+(-4+2i)z-1\bigr) &= -\Bigl(\Bigl(z+\frac{-4+2i}{2}\Bigr)^2-\Bigl(\frac{-4+2i}{2}\Bigr)^2-1\Bigr)\\[5pt] &= -\bigl((z-2+i)^2-(-2+i)^2-1\bigr)\\[5pt] &= -\bigl((z-2+i)^2-(-2)^2+4i-i^2-1\bigr)\\[5pt] &= -\bigl((z-2+i)^2-4+4i+1-1\bigr)\\[5pt] &= -\bigl((z-2+i)^2-4+4i\bigr)\\[5pt] &= -(z-2+i)^2+4-4i\,\textrm{.} \end{align}

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