Lösung 3.3:3c

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

(Unterschied zwischen Versionen)
Wechseln zu: Navigation, Suche
Aktuelle Version (12:57, 3. Sep. 2009) (bearbeiten) (rückgängig)
 
(Der Versionsvergleich bezieht 5 dazwischen liegende Versionen mit ein.)
Zeile 1: Zeile 1:
-
If we take the minus sign out in front of the whole expression,
+
Wir ziehen ein Minuszeichen heraus und erhalten so den Ausdruck
 +
{{Abgesetzte Formel||<math>-\bigl(z^2+2iz-4z-1\bigr)\,.</math>}}
-
<math>-\left( z^{2}+2iz-4z-1 \right)</math>
+
Wir versammeln alle ''z''-Terme
 +
{{Abgesetzte Formel||<math>-\bigl(z^2+(-4+2i)z-1\bigr)</math>}}
-
and collect together the first-degree terms,
+
und verwenden die Formel für quadratische Ergänzung
-
 
+
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
-
<math>-\left( z^{2}+\left( -4+2i \right)z-1 \right)</math>
+
-\bigl(z^2+(-4+2i)z-1\bigr)
-
 
+
&= -\Bigl(\Bigl(z+\frac{-4+2i}{2}\Bigr)^2-\Bigl(\frac{-4+2i}{2}\Bigr)^2-1\Bigr)\\[5pt]
-
 
+
&= -\bigl((z-2+i)^2-(-2+i)^2-1\bigr)\\[5pt]
-
we can then complete the square of the expression inside the outer bracket
+
&= -\bigl((z-2+i)^2-(-2)^2+4i-i^2-1\bigr)\\[5pt]
-
 
+
&= -\bigl((z-2+i)^2-4+4i+1-1\bigr)\\[5pt]
-
 
+
&= -\bigl((z-2+i)^2-4+4i\bigr)\\[5pt]
-
 
+
&= -(z-2+i)^2+4-4i\,\textrm{.}
-
<math>\begin{align}
+
\end{align}</math>}}
-
& -\left( z^{2}+\left( -4+2i \right)z-1 \right)=-\left( \left( z+\frac{-4+2i}{2} \right)^{2}-\left( \frac{-4+2i}{2} \right)^{2}-1 \right) \\
+
-
& =-\left( \left( z-2+i \right)^{2}-\left( -2+i \right)^{2}-1 \right) \\
+
-
& =-\left( \left( z-2+i \right)^{2}-\left( -2 \right)^{2}+4i-i^{2}-1 \right) \\
+
-
& =-\left( \left( z-2+i \right)^{2}-4+4i+1-1 \right) \\
+
-
& =-\left( \left( z-2+i \right)^{2}-4+4i \right) \\
+
-
& =-\left( z-2+i \right)^{2}+4-4i. \\
+
-
\end{align}</math>
+

Aktuelle Version

Wir ziehen ein Minuszeichen heraus und erhalten so den Ausdruck

\displaystyle -\bigl(z^2+2iz-4z-1\bigr)\,.

Wir versammeln alle z-Terme

\displaystyle -\bigl(z^2+(-4+2i)z-1\bigr)

und verwenden die Formel für quadratische Ergänzung

\displaystyle \begin{align}

-\bigl(z^2+(-4+2i)z-1\bigr) &= -\Bigl(\Bigl(z+\frac{-4+2i}{2}\Bigr)^2-\Bigl(\frac{-4+2i}{2}\Bigr)^2-1\Bigr)\\[5pt] &= -\bigl((z-2+i)^2-(-2+i)^2-1\bigr)\\[5pt] &= -\bigl((z-2+i)^2-(-2)^2+4i-i^2-1\bigr)\\[5pt] &= -\bigl((z-2+i)^2-4+4i+1-1\bigr)\\[5pt] &= -\bigl((z-2+i)^2-4+4i\bigr)\\[5pt] &= -(z-2+i)^2+4-4i\,\textrm{.} \end{align}

Von „http://wiki.sommarmatte.se/wikis/2009/bridgecourse2-TU-Berlin/index.php/L%C3%B6sung_3.3:3c“