Lösung 3.4:3
Aus Online Mathematik Brückenkurs 2
(Unterschied zwischen Versionen)
| Zeile 1: | Zeile 1: | ||
| - | Ein Polynom mit reellen Koeffizienten hat immer konjugiert komplexe Wurzeln. Daher können wir direkt sagen dass wir zusätzlich zu den Wurzeln <math>z=2i</math> und <math>z=-1+i</math>, auch die Wurzeln <math>z=\overline{2i}=-2i</math> und <math>z=\overline{-1+i}=-1-i</math> haben. Nachdem die Gleichung den Grad 4 hat, gibt es keine weiteren Wurzeln. | + | Ein Polynom mit reellen Koeffizienten hat immer konjugiert komplexe Wurzeln. Daher können wir direkt sagen, dass wir zusätzlich zu den Wurzeln <math>z=2i</math> und <math>z=-1+i</math>, auch die Wurzeln <math>z=\overline{2i}=-2i</math> und <math>z=\overline{-1+i}=-1-i</math> haben. Nachdem die Gleichung den Grad 4 hat, gibt es keine weiteren Wurzeln. |
Die Antwort ist also | Die Antwort ist also | ||
Version vom 08:50, 25. Aug. 2009
Ein Polynom mit reellen Koeffizienten hat immer konjugiert komplexe Wurzeln. Daher können wir direkt sagen, dass wir zusätzlich zu den Wurzeln \displaystyle z=2i und \displaystyle z=-1+i, auch die Wurzeln \displaystyle z=\overline{2i}=-2i und \displaystyle z=\overline{-1+i}=-1-i haben. Nachdem die Gleichung den Grad 4 hat, gibt es keine weiteren Wurzeln.
Die Antwort ist also
| \displaystyle z = \left\{\begin{align}
&\phantom{+}2i\,,\\[5pt] &-2i\,,\\[5pt] &-1+i\,,\\[5pt] &-1-i\,\textrm{.} \end{align} \right. |
