Lösung 3.2:6c - Online Mathematik Brückenkurs 2

                       Willkommen zum Kurs
                       
                        Information über den Kurs 
                        Information über Prüfungen
                      
                    
                      1. Differentialrechnung
                       
                        1.1 Einführung 
                        1.2 Ableitungsregeln 
                        1.3 Max/Min probleme
                      
                    
                      2. Integralrechnung
                       
                        2.1 Einführung 
                        2.2 Substitution 
                        2.3 Partielle Integration
                      
                    
                      3. Komplexe Zahlen
                       
                        3.1 Rechnungen 
                        3.2 Polarform 
                        3.3 Potenzen und Wurzeln 
                        3.4 Komplexe Polynome
                      
                    
                      Kurs als PDF
                                            
                    
                    
		       Suche
		       
		         

                           
                            
			 
		       
		    
		    
		  
		  
		  
		    
		      
		        
			
			Lösung 3.2:6c
			
			  Aus Online Mathematik Brückenkurs 2
			  (Unterschied zwischen Versionen)
			  			                            Wechseln zu: Navigation, Suche
                          
		          
			
			
			
			
			
			
				Version vom 10:41, 11. Mär. 2009 (bearbeiten)
Tekbot  (Diskussion | Beiträge)
K  (Solution 3.2:6c moved to Lösung 3.2:6c: Robot: moved page)
← Zum vorherigen Versionsunterschied
				Aktuelle Version (16:39, 22. Aug. 2009) (bearbeiten) (rückgängig)
Moni  (Diskussion | Beiträge) 
 
			
		(Der Versionsvergleich bezieht eine dazwischen liegende Version mit ein.)
Zeile 1:
Zeile 1:
- We need to know the number's magnitude and argument, in order to be able to write down its polar form. + Wir brauchen nur den Betrag und das Argument um die Zahl auf Polarform zu bringen.
  
- We obtain the number's magnitude as its distance to the origin; it is obtained by the distance formula, + Den Betrag erhalten wir durch die Formel
  
 {{Abgesetzte Formel||<math>|-4-4i| = \sqrt{(-4)^2+(-4)^2} = \sqrt{16+16} = \sqrt{16\cdot 2} = 4\sqrt{2}\,\textrm{.}</math>}}  {{Abgesetzte Formel||<math>|-4-4i| = \sqrt{(-4)^2+(-4)^2} = \sqrt{16+16} = \sqrt{16\cdot 2} = 4\sqrt{2}\,\textrm{.}</math>}}
  
- Furthermore, the number lies in the third quadrant (negative real and imaginary parts) and if we introduce an auxiliary triangle in that  quadrant, we can determine the angle that the number makes with the negative real axis. Then, we get the number's argument by adding the angle <math>\pi</math>. + Weiterhin liegt die Zahl in dritten Quadrant, und definieren wir ein Dreieck wie in der Figur, können wir zuerst den Winkel <math>\alpha</math> bestimmen. Addieren wir <math>\pi</math> zu diesem Winkel, erhalten wir das Argument.
  
 <center>[[Image:3_2_6_c1.gif]] [[Image:3_2_6_c2.gif]]</center>  <center>[[Image:3_2_6_c1.gif]] [[Image:3_2_6_c2.gif]]</center>
  
- The number's polar form is thus + Die Polarform der Zahl ist daher
  
 {{Abgesetzte Formel||<math>4\sqrt{2}\Bigl(\cos\frac{5\pi}{4} + i\sin\frac{5\pi}{4} \Bigr)\,\textrm{.}</math>}}  {{Abgesetzte Formel||<math>4\sqrt{2}\Bigl(\cos\frac{5\pi}{4} + i\sin\frac{5\pi}{4} \Bigr)\,\textrm{.}</math>}}
Aktuelle Version
Wir brauchen nur den Betrag und das Argument um die Zahl auf Polarform zu bringen.
Den Betrag erhalten wir durch die Formel





\displaystyle |-4-4i| = \sqrt{(-4)^2+(-4)^2} = \sqrt{16+16} = \sqrt{16\cdot 2} = 4\sqrt{2}\,\textrm{.}


Weiterhin liegt die Zahl in dritten Quadrant, und definieren wir ein Dreieck wie in der Figur, können wir zuerst den Winkel \displaystyle \alpha bestimmen. Addieren wir \displaystyle \pi zu diesem Winkel, erhalten wir das Argument.

 
Die Polarform der Zahl ist daher





\displaystyle 4\sqrt{2}\Bigl(\cos\frac{5\pi}{4} + i\sin\frac{5\pi}{4} \Bigr)\,\textrm{.}



Von „http://wiki.sommarmatte.se/wikis/2009/bridgecourse2-TU-Berlin/index.php/L%C3%B6sung_3.2:6c“
                       Willkommen zum Kurs
                       
                        Information über den Kurs 
                        Information über Prüfungen
                      
                    
                      1. Differentialrechnung
                       
                        1.1 Einführung 
                        1.2 Ableitungsregeln 
                        1.3 Max/Min probleme
                      
                    
                      2. Integralrechnung
                       
                        2.1 Einführung 
                        2.2 Substitution 
                        2.3 Partielle Integration
                      
                    
                      3. Komplexe Zahlen
                       
                        3.1 Rechnungen 
                        3.2 Polarform 
                        3.3 Potenzen und Wurzeln 
                        3.4 Komplexe Polynome
                      
                    
                      Kurs als PDF
                                            
                    
                    
		       Suche
		       
		         

                           
                            
			 
		       
		    
		    
		  
		  
		  
		    
		      
		        
			
			Lösung 3.2:6c
			
			  Aus Online Mathematik Brückenkurs 2
			  (Unterschied zwischen Versionen)
			  			                            Wechseln zu: Navigation, Suche
                          
		          
			
			
			
			
			
			
				Version vom 10:41, 11. Mär. 2009 (bearbeiten)
Tekbot  (Diskussion | Beiträge)
K  (Solution 3.2:6c moved to Lösung 3.2:6c: Robot: moved page)
← Zum vorherigen Versionsunterschied
				Aktuelle Version (16:39, 22. Aug. 2009) (bearbeiten) (rückgängig)
Moni  (Diskussion | Beiträge) 
 
			
		(Der Versionsvergleich bezieht eine dazwischen liegende Version mit ein.)
Zeile 1:
Zeile 1:
- We need to know the number's magnitude and argument, in order to be able to write down its polar form. + Wir brauchen nur den Betrag und das Argument um die Zahl auf Polarform zu bringen.
  
- We obtain the number's magnitude as its distance to the origin; it is obtained by the distance formula, + Den Betrag erhalten wir durch die Formel
  
 {{Abgesetzte Formel||<math>|-4-4i| = \sqrt{(-4)^2+(-4)^2} = \sqrt{16+16} = \sqrt{16\cdot 2} = 4\sqrt{2}\,\textrm{.}</math>}}  {{Abgesetzte Formel||<math>|-4-4i| = \sqrt{(-4)^2+(-4)^2} = \sqrt{16+16} = \sqrt{16\cdot 2} = 4\sqrt{2}\,\textrm{.}</math>}}
  
- Furthermore, the number lies in the third quadrant (negative real and imaginary parts) and if we introduce an auxiliary triangle in that  quadrant, we can determine the angle that the number makes with the negative real axis. Then, we get the number's argument by adding the angle <math>\pi</math>. + Weiterhin liegt die Zahl in dritten Quadrant, und definieren wir ein Dreieck wie in der Figur, können wir zuerst den Winkel <math>\alpha</math> bestimmen. Addieren wir <math>\pi</math> zu diesem Winkel, erhalten wir das Argument.
  
 <center>[[Image:3_2_6_c1.gif]] [[Image:3_2_6_c2.gif]]</center>  <center>[[Image:3_2_6_c1.gif]] [[Image:3_2_6_c2.gif]]</center>
  
- The number's polar form is thus + Die Polarform der Zahl ist daher
  
 {{Abgesetzte Formel||<math>4\sqrt{2}\Bigl(\cos\frac{5\pi}{4} + i\sin\frac{5\pi}{4} \Bigr)\,\textrm{.}</math>}}  {{Abgesetzte Formel||<math>4\sqrt{2}\Bigl(\cos\frac{5\pi}{4} + i\sin\frac{5\pi}{4} \Bigr)\,\textrm{.}</math>}}
Aktuelle Version
Wir brauchen nur den Betrag und das Argument um die Zahl auf Polarform zu bringen.
Den Betrag erhalten wir durch die Formel





\displaystyle |-4-4i| = \sqrt{(-4)^2+(-4)^2} = \sqrt{16+16} = \sqrt{16\cdot 2} = 4\sqrt{2}\,\textrm{.}


Weiterhin liegt die Zahl in dritten Quadrant, und definieren wir ein Dreieck wie in der Figur, können wir zuerst den Winkel \displaystyle \alpha bestimmen. Addieren wir \displaystyle \pi zu diesem Winkel, erhalten wir das Argument.

 
Die Polarform der Zahl ist daher





\displaystyle 4\sqrt{2}\Bigl(\cos\frac{5\pi}{4} + i\sin\frac{5\pi}{4} \Bigr)\,\textrm{.}



Von „http://wiki.sommarmatte.se/wikis/2009/bridgecourse2-TU-Berlin/index.php/L%C3%B6sung_3.2:6c“
-                      Willkommen zum Kurs
                       
                        Information über den Kurs 
                        Information über Prüfungen
                      
                    
                      1. Differentialrechnung
                       
                        1.1 Einführung 
                        1.2 Ableitungsregeln 
                        1.3 Max/Min probleme
                      
                    
                      2. Integralrechnung
                       
                        2.1 Einführung 
                        2.2 Substitution 
                        2.3 Partielle Integration
                      
                    
                      3. Komplexe Zahlen
                       
                        3.1 Rechnungen 
                        3.2 Polarform 
                        3.3 Potenzen und Wurzeln 
                        3.4 Komplexe Polynome
                      
                    
                      Kurs als PDF
                                            
                    
                    
		       Suche
+			Lösung 3.2:6c
			
			  Aus Online Mathematik Brückenkurs 2
			  (Unterschied zwischen Versionen)
			  			                            Wechseln zu: Navigation, Suche
                          
		          
			
			
			
			
			
			
				Version vom 10:41, 11. Mär. 2009 (bearbeiten)
Tekbot  (Diskussion | Beiträge)
K  (Solution 3.2:6c moved to Lösung 3.2:6c: Robot: moved page)
← Zum vorherigen Versionsunterschied
				Aktuelle Version (16:39, 22. Aug. 2009) (bearbeiten) (rückgängig)
Moni  (Diskussion | Beiträge) 
 
			
		(Der Versionsvergleich bezieht eine dazwischen liegende Version mit ein.)
Zeile 1:
Zeile 1:
- We need to know the number's magnitude and argument, in order to be able to write down its polar form. + Wir brauchen nur den Betrag und das Argument um die Zahl auf Polarform zu bringen.
  
- We obtain the number's magnitude as its distance to the origin; it is obtained by the distance formula, + Den Betrag erhalten wir durch die Formel
  
 {{Abgesetzte Formel||<math>|-4-4i| = \sqrt{(-4)^2+(-4)^2} = \sqrt{16+16} = \sqrt{16\cdot 2} = 4\sqrt{2}\,\textrm{.}</math>}}  {{Abgesetzte Formel||<math>|-4-4i| = \sqrt{(-4)^2+(-4)^2} = \sqrt{16+16} = \sqrt{16\cdot 2} = 4\sqrt{2}\,\textrm{.}</math>}}
  
- Furthermore, the number lies in the third quadrant (negative real and imaginary parts) and if we introduce an auxiliary triangle in that  quadrant, we can determine the angle that the number makes with the negative real axis. Then, we get the number's argument by adding the angle <math>\pi</math>. + Weiterhin liegt die Zahl in dritten Quadrant, und definieren wir ein Dreieck wie in der Figur, können wir zuerst den Winkel <math>\alpha</math> bestimmen. Addieren wir <math>\pi</math> zu diesem Winkel, erhalten wir das Argument.
  
 <center>[[Image:3_2_6_c1.gif]] [[Image:3_2_6_c2.gif]]</center>  <center>[[Image:3_2_6_c1.gif]] [[Image:3_2_6_c2.gif]]</center>
  
- The number's polar form is thus + Die Polarform der Zahl ist daher
  
 {{Abgesetzte Formel||<math>4\sqrt{2}\Bigl(\cos\frac{5\pi}{4} + i\sin\frac{5\pi}{4} \Bigr)\,\textrm{.}</math>}}  {{Abgesetzte Formel||<math>4\sqrt{2}\Bigl(\cos\frac{5\pi}{4} + i\sin\frac{5\pi}{4} \Bigr)\,\textrm{.}</math>}}
Aktuelle Version
Wir brauchen nur den Betrag und das Argument um die Zahl auf Polarform zu bringen.
Den Betrag erhalten wir durch die Formel





\displaystyle |-4-4i| = \sqrt{(-4)^2+(-4)^2} = \sqrt{16+16} = \sqrt{16\cdot 2} = 4\sqrt{2}\,\textrm{.}


Weiterhin liegt die Zahl in dritten Quadrant, und definieren wir ein Dreieck wie in der Figur, können wir zuerst den Winkel \displaystyle \alpha bestimmen. Addieren wir \displaystyle \pi zu diesem Winkel, erhalten wir das Argument.

 
Die Polarform der Zahl ist daher





\displaystyle 4\sqrt{2}\Bigl(\cos\frac{5\pi}{4} + i\sin\frac{5\pi}{4} \Bigr)\,\textrm{.}



Von „http://wiki.sommarmatte.se/wikis/2009/bridgecourse2-TU-Berlin/index.php/L%C3%B6sung_3.2:6c“
@@ Zeile 1: / Zeile 1: @@
-We need to know the number's magnitude and argument, in order to be able to write down its polar form.
+Wir brauchen nur den Betrag und das Argument um die Zahl auf Polarform zu bringen.
-We obtain the number's magnitude as its distance to the origin; it is obtained by the distance formula,
+Den Betrag erhalten wir durch die Formel
 {{Abgesetzte Formel||<math>|-4-4i| = \sqrt{(-4)^2+(-4)^2} = \sqrt{16+16} = \sqrt{16\cdot 2} = 4\sqrt{2}\,\textrm{.}</math>}}
-Furthermore, the number lies in the third quadrant (negative real and imaginary parts) and if we introduce an auxiliary triangle in that  quadrant, we can determine the angle that the number makes with the negative real axis. Then, we get the number's argument by adding the angle <math>\pi</math>.
+Weiterhin liegt die Zahl in dritten Quadrant, und definieren wir ein Dreieck wie in der Figur, können wir zuerst den Winkel <math>\alpha</math> bestimmen. Addieren wir <math>\pi</math> zu diesem Winkel, erhalten wir das Argument.
 <center>[[Image:3_2_6_c1.gif]] [[Image:3_2_6_c2.gif]]</center>
-The number's polar form is thus
+Die Polarform der Zahl ist daher
 {{Abgesetzte Formel||<math>4\sqrt{2}\Bigl(\cos\frac{5\pi}{4} + i\sin\frac{5\pi}{4} \Bigr)\,\textrm{.}</math>}}
 \displaystyle |-4-4i| = \sqrt{(-4)^2+(-4)^2} = \sqrt{16+16} = \sqrt{16\cdot 2} = 4\sqrt{2}\,\textrm{.}
 \displaystyle 4\sqrt{2}\Bigl(\cos\frac{5\pi}{4} + i\sin\frac{5\pi}{4} \Bigr)\,\textrm{.}