Lösung 3.2:6a

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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Polar form is an alternative way to express complex numbers. The idea is that it is sufficient to know a complex number's distance from the origin (magnitude) and the angle which the line between the number and the origin makes with the positive real axis (argument), in order to determine the number.
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Die Polarform ist nur eine Art komplexe Zahlen zu schreiben. Nachdem ein Vektor eindeutig durch seinen Betrag und Argument (Winkel) definiert ist, gilt dasselbe auch für komplexe Zahlen.
[[Image:3_2_6_a.gif|center]]
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Anstatt der komplexen Zahl in der Form
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<math>x+iy</math>, schreiben wir sie in Polarform, um unter anderen Multiplikation und Division zu erleichtern.
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Instead of working with the number's rectangular form,
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Die Polarform wird definiert durch:
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<math>x+iy</math>, we use its magnitude and argument to obtain a simpler and more natural description of e.g. multiplication and division.
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The relation between a complex number in rectangular form and in polar form can be written as
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{{Abgesetzte Formel||<math>x+iy=r(\cos\alpha + i\sin\alpha)\,,</math>}}
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wobei <math>x</math> und <math>y</math> reelle Zahlen sind und <math>r</math> und <math>\alpha</math> der Betrag und das Argument sind. Die rechte Seite der Formen benennt man die Polarform einer komplexen Zahl.
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<math>x+iy=r\left( \cos \alpha +i\sin \alpha \right)</math>
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Die Zahl 3 hat den Betrag 3 und das Argument <math>0</math>, nachdem sie auf der reellen Achse liegt. Daher ist
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where
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{{Abgesetzte Formel||<math>3(\cos 0 + i\sin 0)\,\textrm{.}</math>}}
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<math>x</math>
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and
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<math>y</math>
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are the number's real and imaginary parts respectively, and where
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<math>r</math>
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and
+
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<math>\alpha </math>
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are the magnitude and the argument, respectively. It is the right-hand side in this formula which is usually said to be the number's polar form.
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The number
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<math>\text{3}</math>
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and magnitude <math>\text{3}</math> (distance to the origin), and argument
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<math>0</math>
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because the number lies on the positive real axis. The number's polar form is therefore
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Aktuelle Version

Die Polarform ist nur eine Art komplexe Zahlen zu schreiben. Nachdem ein Vektor eindeutig durch seinen Betrag und Argument (Winkel) definiert ist, gilt dasselbe auch für komplexe Zahlen.

Anstatt der komplexen Zahl in der Form \displaystyle x+iy, schreiben wir sie in Polarform, um unter anderen Multiplikation und Division zu erleichtern.

Die Polarform wird definiert durch:

\displaystyle x+iy=r(\cos\alpha + i\sin\alpha)\,,

wobei \displaystyle x und \displaystyle y reelle Zahlen sind und \displaystyle r und \displaystyle \alpha der Betrag und das Argument sind. Die rechte Seite der Formen benennt man die Polarform einer komplexen Zahl.

Die Zahl 3 hat den Betrag 3 und das Argument \displaystyle 0, nachdem sie auf der reellen Achse liegt. Daher ist

\displaystyle 3(\cos 0 + i\sin 0)\,\textrm{.}
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