Lösung 3.2:2b

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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Wir können die Ungleichung <math> 0\leq \mathop{\rm Re} z \leq \mathop{\rm Im} z \leq 1</math> in mehrere Ungleichungen aufteilen:
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The inequality <math>0\leq \mathrm{Re}z \leq \mathrm{Im}z \leq 1</math> is actually several inequalities:
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<math>\begin{align}
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:*<math>0 \leq \mathop{\rm Re} z \leq 1\,</math>,
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0 &\leq \mathrm{Re}z \leq 1,\\
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:*<math>0 \leq \mathop{\rm Im}z \leq 1\,</math>,
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0 &\leq \mathrm{Im}z \leq 1,\end{align}
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:*<math>\mathop{\rm Re}z \leq \mathop{\rm Im}z\,\textrm{.}</math>
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\mathrm{Re}z \leq \mathrm{Im}z.
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Die ersten zwei Ungleichungen bilden ein Einheitsquadrat in der komplexen Zahlenebene.
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</math>
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The first two inequalities in this list define the unit square in the complex number plane.
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[[Image:3_2_2_b1.gif|center]]
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The last inequality says that the real part of <math>z</math> should be less than or equal to the imaginary part of <math>z</math>, I.e. <math>z</math> should lie to the left of the line <math>y=x</math> if <math>x=\mathrm{Re} z</math> and <math>y = \mathrm{Im} z</math>.
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Die letzte Ungleichung bedeutet, dass der Realteil von <math>z</math> gleich oder geringer als der Imaginärteil von <math>z</math> sein soll. Also muss <math>z</math> links von der Gerade <math>y=x</math> liegen, wo <math>x=\mathop{\rm Re} z</math> und <math>y = \mathop{\rm Im} z</math>.
[[Image:3_2_2_b2.gif|center]]
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All together, the inequalities define the region which the unit square and the half-plane have in common: a triangle with corner points at <math>0</math>, <math>i</math> and <math>1+i</math>.
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Zusammen definieren die Ungleichungen ein Dreieck mit den Eckpunkten <math>0</math>, <math>i</math> und <math>1+i</math>.
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Aktuelle Version

Wir können die Ungleichung \displaystyle 0\leq \mathop{\rm Re} z \leq \mathop{\rm Im} z \leq 1 in mehrere Ungleichungen aufteilen:

  • \displaystyle 0 \leq \mathop{\rm Re} z \leq 1\,,
  • \displaystyle 0 \leq \mathop{\rm Im}z \leq 1\,,
  • \displaystyle \mathop{\rm Re}z \leq \mathop{\rm Im}z\,\textrm{.}

Die ersten zwei Ungleichungen bilden ein Einheitsquadrat in der komplexen Zahlenebene.

Die letzte Ungleichung bedeutet, dass der Realteil von \displaystyle z gleich oder geringer als der Imaginärteil von \displaystyle z sein soll. Also muss \displaystyle z links von der Gerade \displaystyle y=x liegen, wo \displaystyle x=\mathop{\rm Re} z und \displaystyle y = \mathop{\rm Im} z.

Zusammen definieren die Ungleichungen ein Dreieck mit den Eckpunkten \displaystyle 0, \displaystyle i und \displaystyle 1+i.

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