Lösung 3.1:2b - Online Mathematik Brückenkurs 2

                       Willkommen zum Kurs
                       
                        Information über den Kurs 
                        Information über Prüfungen
                      
                    
                      1. Differentialrechnung
                       
                        1.1 Einführung 
                        1.2 Ableitungsregeln 
                        1.3 Max/Min probleme
                      
                    
                      2. Integralrechnung
                       
                        2.1 Einführung 
                        2.2 Substitution 
                        2.3 Partielle Integration
                      
                    
                      3. Komplexe Zahlen
                       
                        3.1 Rechnungen 
                        3.2 Polarform 
                        3.3 Potenzen und Wurzeln 
                        3.4 Komplexe Polynome
                      
                    
                      Kurs als PDF
                                            
                    
                    
		       Suche
		       
		         

                           
                            
			 
		       
		    
		    
		  
		  
		  
		    
		      
		        
			
			Lösung 3.1:2b
			
			  Aus Online Mathematik Brückenkurs 2
			  (Unterschied zwischen Versionen)
			  			                            Wechseln zu: Navigation, Suche
                          
		          
			
			
			
			
			
			
				Version vom 10:30, 11. Mär. 2009 (bearbeiten)
Tekbot  (Diskussion | Beiträge)
K  (Solution 3.1:2b moved to Lösung 3.1:2b: Robot: moved page)
← Zum vorherigen Versionsunterschied
				Aktuelle Version (11:56, 22. Aug. 2009) (bearbeiten) (rückgängig)
Moni  (Diskussion | Beiträge) 
 
			
		(Der Versionsvergleich bezieht eine dazwischen liegende Version mit ein.)
Zeile 1:
Zeile 1:
- The two terms do not have the same denominator, so it is not possible to subtract them directly. It is perhaps simplest to calculate each quotient individually and then subtract the result. + Nachdem die beiden Brüche nicht denselben Nenenr haben, können wir sie nicht direkt addieren. Am einfachsten wird es wenn wir beide Brüche zuerst berechnen und dann addieren.
  
- We multiply the top and bottom of each fraction by the complex conjugate of its denominator, + Wir erweitern beide Brüche mit den konjugiert komplexen Nenner vom jeweiligen Bruch,
  
 {{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}  {{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
Zeile 12:
Zeile 12:
 \end{align}</math>}}  \end{align}</math>}}
  
- Then, we multiply the top and bottom of the last fraction by 4, so as to give make both fractions have the same denominator, and after that we subtract the numerators, + Jetzt erweitern wir den letzten Bruch mit 4, sodass beide Brüche denselben Nenner bekommen,
  
 {{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}  {{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
Aktuelle Version
Nachdem die beiden Brüche nicht denselben Nenenr haben, können wir sie nicht direkt addieren. Am einfachsten wird es wenn wir beide Brüche zuerst berechnen und dann addieren.
Wir erweitern beide Brüche mit den konjugiert komplexen Nenner vom jeweiligen Bruch,





\displaystyle \begin{align}
\frac{3i}{4-6i}-\frac{1+i}{3+2i}
&= \frac{3i(4+6i)}{(4-6i)(4+6i)}-\frac{(1+i)(3-2i)}{(3+2i)(3-2i)}\\[5pt]
&= \frac{3i\cdot 4 + 3i\cdot 6i}{4^2-(6i)^2}-\frac{1\cdot 3 - 1\cdot 2i + i \cdot 3 - i\cdot 2i}{3^2-(2i)^2}\\[5pt]
&= \frac{12i + 18i^2}{16+36}-\frac{3 - 2i + 3i - 2i^2}{9+4}\\[5pt]
&= \frac{-18+12i}{52}-\frac{3 +(-2 + 3)i + 2}{13}\\[5pt]
&= \frac{-18+12i}{52}-\frac{5 +i}{13}\,\textrm{.}
\end{align}



Jetzt erweitern wir den letzten Bruch mit 4, sodass beide Brüche denselben Nenner bekommen,





\displaystyle \begin{align}
\frac{-18+12i}{52}-\frac{(5 +i)\cdot 4}{13\cdot 4}&=\frac{-18+12i}{52}-\frac{20+4i}{52}\\[5pt]
&= \frac{-18+12i-20-4i}{52}\\[5pt]
&= \frac{-38+8i}{52}\\[5pt]
&= -\frac{19}{26}+\frac{2}{13}\,i\,\textrm{.}
\end{align}




Von „http://wiki.sommarmatte.se/wikis/2009/bridgecourse2-TU-Berlin/index.php/L%C3%B6sung_3.1:2b“
                       Willkommen zum Kurs
                       
                        Information über den Kurs 
                        Information über Prüfungen
                      
                    
                      1. Differentialrechnung
                       
                        1.1 Einführung 
                        1.2 Ableitungsregeln 
                        1.3 Max/Min probleme
                      
                    
                      2. Integralrechnung
                       
                        2.1 Einführung 
                        2.2 Substitution 
                        2.3 Partielle Integration
                      
                    
                      3. Komplexe Zahlen
                       
                        3.1 Rechnungen 
                        3.2 Polarform 
                        3.3 Potenzen und Wurzeln 
                        3.4 Komplexe Polynome
                      
                    
                      Kurs als PDF
                                            
                    
                    
		       Suche
		       
		         

                           
                            
			 
		       
		    
		    
		  
		  
		  
		    
		      
		        
			
			Lösung 3.1:2b
			
			  Aus Online Mathematik Brückenkurs 2
			  (Unterschied zwischen Versionen)
			  			                            Wechseln zu: Navigation, Suche
                          
		          
			
			
			
			
			
			
				Version vom 10:30, 11. Mär. 2009 (bearbeiten)
Tekbot  (Diskussion | Beiträge)
K  (Solution 3.1:2b moved to Lösung 3.1:2b: Robot: moved page)
← Zum vorherigen Versionsunterschied
				Aktuelle Version (11:56, 22. Aug. 2009) (bearbeiten) (rückgängig)
Moni  (Diskussion | Beiträge) 
 
			
		(Der Versionsvergleich bezieht eine dazwischen liegende Version mit ein.)
Zeile 1:
Zeile 1:
- The two terms do not have the same denominator, so it is not possible to subtract them directly. It is perhaps simplest to calculate each quotient individually and then subtract the result. + Nachdem die beiden Brüche nicht denselben Nenenr haben, können wir sie nicht direkt addieren. Am einfachsten wird es wenn wir beide Brüche zuerst berechnen und dann addieren.
  
- We multiply the top and bottom of each fraction by the complex conjugate of its denominator, + Wir erweitern beide Brüche mit den konjugiert komplexen Nenner vom jeweiligen Bruch,
  
 {{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}  {{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
Zeile 12:
Zeile 12:
 \end{align}</math>}}  \end{align}</math>}}
  
- Then, we multiply the top and bottom of the last fraction by 4, so as to give make both fractions have the same denominator, and after that we subtract the numerators, + Jetzt erweitern wir den letzten Bruch mit 4, sodass beide Brüche denselben Nenner bekommen,
  
 {{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}  {{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
Aktuelle Version
Nachdem die beiden Brüche nicht denselben Nenenr haben, können wir sie nicht direkt addieren. Am einfachsten wird es wenn wir beide Brüche zuerst berechnen und dann addieren.
Wir erweitern beide Brüche mit den konjugiert komplexen Nenner vom jeweiligen Bruch,





\displaystyle \begin{align}
\frac{3i}{4-6i}-\frac{1+i}{3+2i}
&= \frac{3i(4+6i)}{(4-6i)(4+6i)}-\frac{(1+i)(3-2i)}{(3+2i)(3-2i)}\\[5pt]
&= \frac{3i\cdot 4 + 3i\cdot 6i}{4^2-(6i)^2}-\frac{1\cdot 3 - 1\cdot 2i + i \cdot 3 - i\cdot 2i}{3^2-(2i)^2}\\[5pt]
&= \frac{12i + 18i^2}{16+36}-\frac{3 - 2i + 3i - 2i^2}{9+4}\\[5pt]
&= \frac{-18+12i}{52}-\frac{3 +(-2 + 3)i + 2}{13}\\[5pt]
&= \frac{-18+12i}{52}-\frac{5 +i}{13}\,\textrm{.}
\end{align}



Jetzt erweitern wir den letzten Bruch mit 4, sodass beide Brüche denselben Nenner bekommen,





\displaystyle \begin{align}
\frac{-18+12i}{52}-\frac{(5 +i)\cdot 4}{13\cdot 4}&=\frac{-18+12i}{52}-\frac{20+4i}{52}\\[5pt]
&= \frac{-18+12i-20-4i}{52}\\[5pt]
&= \frac{-38+8i}{52}\\[5pt]
&= -\frac{19}{26}+\frac{2}{13}\,i\,\textrm{.}
\end{align}




Von „http://wiki.sommarmatte.se/wikis/2009/bridgecourse2-TU-Berlin/index.php/L%C3%B6sung_3.1:2b“
-                      Willkommen zum Kurs
                       
                        Information über den Kurs 
                        Information über Prüfungen
                      
                    
                      1. Differentialrechnung
                       
                        1.1 Einführung 
                        1.2 Ableitungsregeln 
                        1.3 Max/Min probleme
                      
                    
                      2. Integralrechnung
                       
                        2.1 Einführung 
                        2.2 Substitution 
                        2.3 Partielle Integration
                      
                    
                      3. Komplexe Zahlen
                       
                        3.1 Rechnungen 
                        3.2 Polarform 
                        3.3 Potenzen und Wurzeln 
                        3.4 Komplexe Polynome
                      
                    
                      Kurs als PDF
                                            
                    
                    
		       Suche
+			Lösung 3.1:2b
			
			  Aus Online Mathematik Brückenkurs 2
			  (Unterschied zwischen Versionen)
			  			                            Wechseln zu: Navigation, Suche
                          
		          
			
			
			
			
			
			
				Version vom 10:30, 11. Mär. 2009 (bearbeiten)
Tekbot  (Diskussion | Beiträge)
K  (Solution 3.1:2b moved to Lösung 3.1:2b: Robot: moved page)
← Zum vorherigen Versionsunterschied
				Aktuelle Version (11:56, 22. Aug. 2009) (bearbeiten) (rückgängig)
Moni  (Diskussion | Beiträge) 
 
			
		(Der Versionsvergleich bezieht eine dazwischen liegende Version mit ein.)
Zeile 1:
Zeile 1:
- The two terms do not have the same denominator, so it is not possible to subtract them directly. It is perhaps simplest to calculate each quotient individually and then subtract the result. + Nachdem die beiden Brüche nicht denselben Nenenr haben, können wir sie nicht direkt addieren. Am einfachsten wird es wenn wir beide Brüche zuerst berechnen und dann addieren.
  
- We multiply the top and bottom of each fraction by the complex conjugate of its denominator, + Wir erweitern beide Brüche mit den konjugiert komplexen Nenner vom jeweiligen Bruch,
  
 {{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}  {{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
Zeile 12:
Zeile 12:
 \end{align}</math>}}  \end{align}</math>}}
  
- Then, we multiply the top and bottom of the last fraction by 4, so as to give make both fractions have the same denominator, and after that we subtract the numerators, + Jetzt erweitern wir den letzten Bruch mit 4, sodass beide Brüche denselben Nenner bekommen,
  
 {{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}  {{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
Aktuelle Version
Nachdem die beiden Brüche nicht denselben Nenenr haben, können wir sie nicht direkt addieren. Am einfachsten wird es wenn wir beide Brüche zuerst berechnen und dann addieren.
Wir erweitern beide Brüche mit den konjugiert komplexen Nenner vom jeweiligen Bruch,





\displaystyle \begin{align}
\frac{3i}{4-6i}-\frac{1+i}{3+2i}
&= \frac{3i(4+6i)}{(4-6i)(4+6i)}-\frac{(1+i)(3-2i)}{(3+2i)(3-2i)}\\[5pt]
&= \frac{3i\cdot 4 + 3i\cdot 6i}{4^2-(6i)^2}-\frac{1\cdot 3 - 1\cdot 2i + i \cdot 3 - i\cdot 2i}{3^2-(2i)^2}\\[5pt]
&= \frac{12i + 18i^2}{16+36}-\frac{3 - 2i + 3i - 2i^2}{9+4}\\[5pt]
&= \frac{-18+12i}{52}-\frac{3 +(-2 + 3)i + 2}{13}\\[5pt]
&= \frac{-18+12i}{52}-\frac{5 +i}{13}\,\textrm{.}
\end{align}



Jetzt erweitern wir den letzten Bruch mit 4, sodass beide Brüche denselben Nenner bekommen,





\displaystyle \begin{align}
\frac{-18+12i}{52}-\frac{(5 +i)\cdot 4}{13\cdot 4}&=\frac{-18+12i}{52}-\frac{20+4i}{52}\\[5pt]
&= \frac{-18+12i-20-4i}{52}\\[5pt]
&= \frac{-38+8i}{52}\\[5pt]
&= -\frac{19}{26}+\frac{2}{13}\,i\,\textrm{.}
\end{align}




Von „http://wiki.sommarmatte.se/wikis/2009/bridgecourse2-TU-Berlin/index.php/L%C3%B6sung_3.1:2b“
@@ Zeile 1: / Zeile 1: @@
-The two terms do not have the same denominator, so it is not possible to subtract them directly. It is perhaps simplest to calculate each quotient individually and then subtract the result.
+Nachdem die beiden Brüche nicht denselben Nenenr haben, können wir sie nicht direkt addieren. Am einfachsten wird es wenn wir beide Brüche zuerst berechnen und dann addieren.
-We multiply the top and bottom of each fraction by the complex conjugate of its denominator,
+Wir erweitern beide Brüche mit den konjugiert komplexen Nenner vom jeweiligen Bruch,
 {{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
@@ Zeile 12: / Zeile 12: @@
 \end{align}</math>}}
-Then, we multiply the top and bottom of the last fraction by 4, so as to give make both fractions have the same denominator, and after that we subtract the numerators,
+Jetzt erweitern wir den letzten Bruch mit 4, sodass beide Brüche denselben Nenner bekommen,
 {{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
 \displaystyle \begin{align}
\frac{3i}{4-6i}-\frac{1+i}{3+2i}
&= \frac{3i(4+6i)}{(4-6i)(4+6i)}-\frac{(1+i)(3-2i)}{(3+2i)(3-2i)}\\[5pt]
&= \frac{3i\cdot 4 + 3i\cdot 6i}{4^2-(6i)^2}-\frac{1\cdot 3 - 1\cdot 2i + i \cdot 3 - i\cdot 2i}{3^2-(2i)^2}\\[5pt]
&= \frac{12i + 18i^2}{16+36}-\frac{3 - 2i + 3i - 2i^2}{9+4}\\[5pt]
&= \frac{-18+12i}{52}-\frac{3 +(-2 + 3)i + 2}{13}\\[5pt]
&= \frac{-18+12i}{52}-\frac{5 +i}{13}\,\textrm{.}
\end{align}
 \displaystyle \begin{align}
\frac{-18+12i}{52}-\frac{(5 +i)\cdot 4}{13\cdot 4}&=\frac{-18+12i}{52}-\frac{20+4i}{52}\\[5pt]
&= \frac{-18+12i-20-4i}{52}\\[5pt]
&= \frac{-38+8i}{52}\\[5pt]
&= -\frac{19}{26}+\frac{2}{13}\,i\,\textrm{.}
\end{align}