Lösung 3.1:1d

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

(Unterschied zwischen Versionen)
Wechseln zu: Navigation, Suche
K (Lösning 3.1:1d moved to Solution 3.1:1d: Robot: moved page)
Aktuelle Version (11:48, 22. Aug. 2009) (bearbeiten) (rückgängig)
 
(Der Versionsvergleich bezieht 5 dazwischen liegende Versionen mit ein.)
Zeile 1: Zeile 1:
-
{{NAVCONTENT_START}}
+
Wir erweitern die Klammern, indem wir jeden Term in der ersten Klammer mit jeden Term in der zweiten Klammer multiplizieren,
-
<center> [[Image:3_1_1d.gif]] </center>
+
 
-
{{NAVCONTENT_STOP}}
+
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
 +
(3-2i)(7+5i)
 +
&= 3\cdot 7 + 3 \cdot 5i - 2i\cdot 7 - 2i \cdot 5i\,\textrm{.}
 +
\end{align}</math>}}
 +
 
 +
Jetzt verwenden wir, dass <math>i^2=-1</math> und berechnen den Real- und Imaginärteil je für sich,
 +
 
 +
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
 +
(3-2i)(7+5i)
 +
&=21+15i-14i-10i^2\\[5pt]
 +
&=21+15i-14i-10\cdot(-1)\\[5pt]
 +
&=(21+10)+(15i-14i)\\[5pt]
 +
&=31+(15-14)i\\[5pt]
 +
&=31+i\,\textrm{.}
 +
\end{align}</math>}}

Aktuelle Version

Wir erweitern die Klammern, indem wir jeden Term in der ersten Klammer mit jeden Term in der zweiten Klammer multiplizieren,

\displaystyle \begin{align}

(3-2i)(7+5i) &= 3\cdot 7 + 3 \cdot 5i - 2i\cdot 7 - 2i \cdot 5i\,\textrm{.} \end{align}

Jetzt verwenden wir, dass \displaystyle i^2=-1 und berechnen den Real- und Imaginärteil je für sich,

\displaystyle \begin{align}

(3-2i)(7+5i) &=21+15i-14i-10i^2\\[5pt] &=21+15i-14i-10\cdot(-1)\\[5pt] &=(21+10)+(15i-14i)\\[5pt] &=31+(15-14)i\\[5pt] &=31+i\,\textrm{.} \end{align}

Von „http://wiki.sommarmatte.se/wikis/2009/bridgecourse2-TU-Berlin/index.php/L%C3%B6sung_3.1:1d“