Lösung 2.1:1b - Online Mathematik Brückenkurs 2

                       Willkommen zum Kurs
                       
                        Information über den Kurs 
                        Information über Prüfungen
                      
                    
                      1. Differentialrechnung
                       
                        1.1 Einführung 
                        1.2 Ableitungsregeln 
                        1.3 Max/Min probleme
                      
                    
                      2. Integralrechnung
                       
                        2.1 Einführung 
                        2.2 Substitution 
                        2.3 Partielle Integration
                      
                    
                      3. Komplexe Zahlen
                       
                        3.1 Rechnungen 
                        3.2 Polarform 
                        3.3 Potenzen und Wurzeln 
                        3.4 Komplexe Polynome
                      
                    
                      Kurs als PDF
                                            
                    
                    
		       Suche
		       
		         

                           
                            
			 
		       
		    
		    
		  
		  
		  
		    
		      
		        
			
			Lösung 2.1:1b
			
			  Aus Online Mathematik Brückenkurs 2
			  (Unterschied zwischen Versionen)
			  			                            Wechseln zu: Navigation, Suche
                          
		          
			
			
			
			
			
			
				Version vom 10:14, 11. Mär. 2009 (bearbeiten)
Tekbot  (Diskussion | Beiträge)
K  (Solution 2.1:1b moved to Lösung 2.1:1b: Robot: moved page)
← Zum vorherigen Versionsunterschied
				Aktuelle Version (07:33, 21. Aug. 2009) (bearbeiten) (rückgängig)
Sekretariat1  (Diskussion | Beiträge) 
 
			
		(Der Versionsvergleich bezieht eine dazwischen liegende Version mit ein.)
Zeile 1:
Zeile 1:
- The graph of the function <math>y=2x+1</math> is a straight line which cuts the ''y''-axis at <math>y=1</math> and has slope 2. + Die Funktion <math>y=2x+1</math> ist eine Gerade, die die ''y''-Achse in  <math>y=1</math> schneidet und die Steigung 2 hat.
  
- The integral's value is the area under the straight line and between <math>x=0</math> + Das Integral entspricht der Fläche unter der Geraden zwischen <math>x=0</math>
- and <math>x=1</math>. + und <math>x=1</math>.
  
 [[Image:2_1_1_b1.gif|center]]  [[Image:2_1_1_b1.gif|center]]
  
- We can divide up the region under the graph into a square and rectangle, + Wir teilen die Fläche in zwei Teilflächen auf, ein Rechteck und ein Dreieck
  
 [[Image:2_1_1_b2.gif|center]]  [[Image:2_1_1_b2.gif|center]]
  
- and then add up the area to obtain the total area. + und addieren deren Flächen, um die gesamte Fläche zu bekommen.
  
- The value of the integral is + Das Integral ist daher
  
 {{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}  {{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
 \int\limits_{0}^{1} (2x+1)\,dx  \int\limits_{0}^{1} (2x+1)\,dx
- &= \text{(area of the square)} + \text{(area  of the triangle)}\\ + &= \text{(Fläche des Rechtecks)} + \text{(Fläche des Dreiecks)}\\
 &= 1\cdot 1 + \frac{1}{2}\cdot 1\cdot 2 = 2\,\textrm{.}  &= 1\cdot 1 + \frac{1}{2}\cdot 1\cdot 2 = 2\,\textrm{.}
 \end{align}</math>}}  \end{align}</math>}}
Aktuelle Version
Die Funktion \displaystyle y=2x+1 ist eine Gerade, die die y-Achse in  \displaystyle y=1 schneidet und die Steigung 2 hat.
Das Integral entspricht der Fläche unter der Geraden zwischen \displaystyle x=0
und \displaystyle x=1.


Wir teilen die Fläche in zwei Teilflächen auf, ein Rechteck und ein Dreieck


und addieren deren Flächen, um die gesamte Fläche zu bekommen.
Das Integral ist daher





\displaystyle \begin{align}
\int\limits_{0}^{1} (2x+1)\,dx
&= \text{(Fläche des Rechtecks)} + \text{(Fläche des Dreiecks)}\\
&= 1\cdot 1 + \frac{1}{2}\cdot 1\cdot 2 = 2\,\textrm{.}
\end{align}




Von „http://wiki.sommarmatte.se/wikis/2009/bridgecourse2-TU-Berlin/index.php/L%C3%B6sung_2.1:1b“
                       Willkommen zum Kurs
                       
                        Information über den Kurs 
                        Information über Prüfungen
                      
                    
                      1. Differentialrechnung
                       
                        1.1 Einführung 
                        1.2 Ableitungsregeln 
                        1.3 Max/Min probleme
                      
                    
                      2. Integralrechnung
                       
                        2.1 Einführung 
                        2.2 Substitution 
                        2.3 Partielle Integration
                      
                    
                      3. Komplexe Zahlen
                       
                        3.1 Rechnungen 
                        3.2 Polarform 
                        3.3 Potenzen und Wurzeln 
                        3.4 Komplexe Polynome
                      
                    
                      Kurs als PDF
                                            
                    
                    
		       Suche
		       
		         

                           
                            
			 
		       
		    
		    
		  
		  
		  
		    
		      
		        
			
			Lösung 2.1:1b
			
			  Aus Online Mathematik Brückenkurs 2
			  (Unterschied zwischen Versionen)
			  			                            Wechseln zu: Navigation, Suche
                          
		          
			
			
			
			
			
			
				Version vom 10:14, 11. Mär. 2009 (bearbeiten)
Tekbot  (Diskussion | Beiträge)
K  (Solution 2.1:1b moved to Lösung 2.1:1b: Robot: moved page)
← Zum vorherigen Versionsunterschied
				Aktuelle Version (07:33, 21. Aug. 2009) (bearbeiten) (rückgängig)
Sekretariat1  (Diskussion | Beiträge) 
 
			
		(Der Versionsvergleich bezieht eine dazwischen liegende Version mit ein.)
Zeile 1:
Zeile 1:
- The graph of the function <math>y=2x+1</math> is a straight line which cuts the ''y''-axis at <math>y=1</math> and has slope 2. + Die Funktion <math>y=2x+1</math> ist eine Gerade, die die ''y''-Achse in  <math>y=1</math> schneidet und die Steigung 2 hat.
  
- The integral's value is the area under the straight line and between <math>x=0</math> + Das Integral entspricht der Fläche unter der Geraden zwischen <math>x=0</math>
- and <math>x=1</math>. + und <math>x=1</math>.
  
 [[Image:2_1_1_b1.gif|center]]  [[Image:2_1_1_b1.gif|center]]
  
- We can divide up the region under the graph into a square and rectangle, + Wir teilen die Fläche in zwei Teilflächen auf, ein Rechteck und ein Dreieck
  
 [[Image:2_1_1_b2.gif|center]]  [[Image:2_1_1_b2.gif|center]]
  
- and then add up the area to obtain the total area. + und addieren deren Flächen, um die gesamte Fläche zu bekommen.
  
- The value of the integral is + Das Integral ist daher
  
 {{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}  {{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
 \int\limits_{0}^{1} (2x+1)\,dx  \int\limits_{0}^{1} (2x+1)\,dx
- &= \text{(area of the square)} + \text{(area  of the triangle)}\\ + &= \text{(Fläche des Rechtecks)} + \text{(Fläche des Dreiecks)}\\
 &= 1\cdot 1 + \frac{1}{2}\cdot 1\cdot 2 = 2\,\textrm{.}  &= 1\cdot 1 + \frac{1}{2}\cdot 1\cdot 2 = 2\,\textrm{.}
 \end{align}</math>}}  \end{align}</math>}}
Aktuelle Version
Die Funktion \displaystyle y=2x+1 ist eine Gerade, die die y-Achse in  \displaystyle y=1 schneidet und die Steigung 2 hat.
Das Integral entspricht der Fläche unter der Geraden zwischen \displaystyle x=0
und \displaystyle x=1.


Wir teilen die Fläche in zwei Teilflächen auf, ein Rechteck und ein Dreieck


und addieren deren Flächen, um die gesamte Fläche zu bekommen.
Das Integral ist daher





\displaystyle \begin{align}
\int\limits_{0}^{1} (2x+1)\,dx
&= \text{(Fläche des Rechtecks)} + \text{(Fläche des Dreiecks)}\\
&= 1\cdot 1 + \frac{1}{2}\cdot 1\cdot 2 = 2\,\textrm{.}
\end{align}




Von „http://wiki.sommarmatte.se/wikis/2009/bridgecourse2-TU-Berlin/index.php/L%C3%B6sung_2.1:1b“
-                      Willkommen zum Kurs
                       
                        Information über den Kurs 
                        Information über Prüfungen
                      
                    
                      1. Differentialrechnung
                       
                        1.1 Einführung 
                        1.2 Ableitungsregeln 
                        1.3 Max/Min probleme
                      
                    
                      2. Integralrechnung
                       
                        2.1 Einführung 
                        2.2 Substitution 
                        2.3 Partielle Integration
                      
                    
                      3. Komplexe Zahlen
                       
                        3.1 Rechnungen 
                        3.2 Polarform 
                        3.3 Potenzen und Wurzeln 
                        3.4 Komplexe Polynome
                      
                    
                      Kurs als PDF
                                            
                    
                    
		       Suche
+			Lösung 2.1:1b
			
			  Aus Online Mathematik Brückenkurs 2
			  (Unterschied zwischen Versionen)
			  			                            Wechseln zu: Navigation, Suche
                          
		          
			
			
			
			
			
			
				Version vom 10:14, 11. Mär. 2009 (bearbeiten)
Tekbot  (Diskussion | Beiträge)
K  (Solution 2.1:1b moved to Lösung 2.1:1b: Robot: moved page)
← Zum vorherigen Versionsunterschied
				Aktuelle Version (07:33, 21. Aug. 2009) (bearbeiten) (rückgängig)
Sekretariat1  (Diskussion | Beiträge) 
 
			
		(Der Versionsvergleich bezieht eine dazwischen liegende Version mit ein.)
Zeile 1:
Zeile 1:
- The graph of the function <math>y=2x+1</math> is a straight line which cuts the ''y''-axis at <math>y=1</math> and has slope 2. + Die Funktion <math>y=2x+1</math> ist eine Gerade, die die ''y''-Achse in  <math>y=1</math> schneidet und die Steigung 2 hat.
  
- The integral's value is the area under the straight line and between <math>x=0</math> + Das Integral entspricht der Fläche unter der Geraden zwischen <math>x=0</math>
- and <math>x=1</math>. + und <math>x=1</math>.
  
 [[Image:2_1_1_b1.gif|center]]  [[Image:2_1_1_b1.gif|center]]
  
- We can divide up the region under the graph into a square and rectangle, + Wir teilen die Fläche in zwei Teilflächen auf, ein Rechteck und ein Dreieck
  
 [[Image:2_1_1_b2.gif|center]]  [[Image:2_1_1_b2.gif|center]]
  
- and then add up the area to obtain the total area. + und addieren deren Flächen, um die gesamte Fläche zu bekommen.
  
- The value of the integral is + Das Integral ist daher
  
 {{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}  {{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
 \int\limits_{0}^{1} (2x+1)\,dx  \int\limits_{0}^{1} (2x+1)\,dx
- &= \text{(area of the square)} + \text{(area  of the triangle)}\\ + &= \text{(Fläche des Rechtecks)} + \text{(Fläche des Dreiecks)}\\
 &= 1\cdot 1 + \frac{1}{2}\cdot 1\cdot 2 = 2\,\textrm{.}  &= 1\cdot 1 + \frac{1}{2}\cdot 1\cdot 2 = 2\,\textrm{.}
 \end{align}</math>}}  \end{align}</math>}}
Aktuelle Version
Die Funktion \displaystyle y=2x+1 ist eine Gerade, die die y-Achse in  \displaystyle y=1 schneidet und die Steigung 2 hat.
Das Integral entspricht der Fläche unter der Geraden zwischen \displaystyle x=0
und \displaystyle x=1.


Wir teilen die Fläche in zwei Teilflächen auf, ein Rechteck und ein Dreieck


und addieren deren Flächen, um die gesamte Fläche zu bekommen.
Das Integral ist daher





\displaystyle \begin{align}
\int\limits_{0}^{1} (2x+1)\,dx
&= \text{(Fläche des Rechtecks)} + \text{(Fläche des Dreiecks)}\\
&= 1\cdot 1 + \frac{1}{2}\cdot 1\cdot 2 = 2\,\textrm{.}
\end{align}




Von „http://wiki.sommarmatte.se/wikis/2009/bridgecourse2-TU-Berlin/index.php/L%C3%B6sung_2.1:1b“
@@ Zeile 1: / Zeile 1: @@
-The graph of the function <math>y=2x+1</math> is a straight line which cuts the ''y''-axis at <math>y=1</math> and has slope 2.
+Die Funktion <math>y=2x+1</math> ist eine Gerade, die die ''y''-Achse in  <math>y=1</math> schneidet und die Steigung 2 hat.
-The integral's value is the area under the straight line and between <math>x=0</math>
+Das Integral entspricht der Fläche unter der Geraden zwischen <math>x=0</math>
-and <math>x=1</math>.
+und <math>x=1</math>.
 [[Image:2_1_1_b1.gif|center]]
-We can divide up the region under the graph into a square and rectangle,
+Wir teilen die Fläche in zwei Teilflächen auf, ein Rechteck und ein Dreieck
 [[Image:2_1_1_b2.gif|center]]
-and then add up the area to obtain the total area.
+und addieren deren Flächen, um die gesamte Fläche zu bekommen.
-The value of the integral is
+Das Integral ist daher
 {{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
 \int\limits_{0}^{1} (2x+1)\,dx
-&= \text{(area of the square)} + \text{(area  of the triangle)}\\
+&= \text{(Fläche des Rechtecks)} + \text{(Fläche des Dreiecks)}\\
 &= 1\cdot 1 + \frac{1}{2}\cdot 1\cdot 2 = 2\,\textrm{.}
 \end{align}</math>}}
 \displaystyle \begin{align}
\int\limits_{0}^{1} (2x+1)\,dx
&= \text{(Fläche des Rechtecks)} + \text{(Fläche des Dreiecks)}\\
&= 1\cdot 1 + \frac{1}{2}\cdot 1\cdot 2 = 2\,\textrm{.}
\end{align}