Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

Version vom 12:57, 10. Mär. 2009 (bearbeiten) Tekbot (Diskussion | Beiträge) K (Robot: Automated text replacement (-{{Displayed math +{{Abgesetzte Formel)) ← Zum vorherigen Versionsunterschied		Aktuelle Version (07:33, 21. Aug. 2009) (bearbeiten) (rückgängig) Sekretariat1 (Diskussion | Beiträge)
(Der Versionsvergleich bezieht 2 dazwischen liegende Versionen mit ein.)
Zeile 1:		Zeile 1:
-	The graph of the function <math>y=2x+1</math> is a straight line which cuts the ''y''-axis at <math>y=1</math> and has slope 2.	+	Die Funktion <math>y=2x+1</math> ist eine Gerade, die die ''y''-Achse in <math>y=1</math> schneidet und die Steigung 2 hat.
-	The integral's value is the area under the straight line and between <math>x=0</math>	+	Das Integral entspricht der Fläche unter der Geraden zwischen <math>x=0</math>
-	and <math>x=1</math>.	+	und <math>x=1</math>.
	[[Image:2_1_1_b1.gif|center]]		[[Image:2_1_1_b1.gif|center]]
-	We can divide up the region under the graph into a square and rectangle,	+	Wir teilen die Fläche in zwei Teilflächen auf, ein Rechteck und ein Dreieck
	[[Image:2_1_1_b2.gif|center]]		[[Image:2_1_1_b2.gif|center]]
-	and then add up the area to obtain the total area.	+	und addieren deren Flächen, um die gesamte Fläche zu bekommen.
-	The value of the integral is	+	Das Integral ist daher
	{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}		{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
	\int\limits_{0}^{1} (2x+1)\,dx		\int\limits_{0}^{1} (2x+1)\,dx
-	&= \text{(area of the square)} + \text{(area of the triangle)}\\	+	&= \text{(Fläche des Rechtecks)} + \text{(Fläche des Dreiecks)}\\
	&= 1\cdot 1 + \frac{1}{2}\cdot 1\cdot 2 = 2\,\textrm{.}		&= 1\cdot 1 + \frac{1}{2}\cdot 1\cdot 2 = 2\,\textrm{.}
	\end{align}</math>}}		\end{align}</math>}}

---

Aktuelle Version

Die Funktion \displaystyle y=2x+1 ist eine Gerade, die die y-Achse in \displaystyle y=1 schneidet und die Steigung 2 hat.

Das Integral entspricht der Fläche unter der Geraden zwischen \displaystyle x=0 und \displaystyle x=1.

Wir teilen die Fläche in zwei Teilflächen auf, ein Rechteck und ein Dreieck

und addieren deren Flächen, um die gesamte Fläche zu bekommen.

Das Integral ist daher

\displaystyle \begin{align} \int\limits_{0}^{1} (2x+1)\,dx &= \text{(Fläche des Rechtecks)} + \text{(Fläche des Dreiecks)}\\ &= 1\cdot 1 + \frac{1}{2}\cdot 1\cdot 2 = 2\,\textrm{.} \end{align}