Lösung 1.2:3e
Aus Online Mathematik Brückenkurs 2
(Unterschied zwischen Versionen)
(Ny sida: {{NAVCONTENT_START}} <center> Bild:1_2_3e.gif </center> {{NAVCONTENT_STOP}}) |
|||
| (Der Versionsvergleich bezieht 8 dazwischen liegende Versionen mit ein.) | |||
| Zeile 1: | Zeile 1: | ||
| - | {{ | + | Die äußerste Funktion ist die Exponentialfunktion. Die Kettenregel ergibt |
| - | + | ||
| - | {{ | + | {{Abgesetzte Formel||<math>\frac{d}{dx}\,e^{\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\sin x^2}} = |
| + | e^{\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\sin x^2}}\cdot \bigl( \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\sin x^2}\bigr)'\,\textrm{.}</math>}} | ||
| + | |||
| + | Danach verwenden wir nochmals die Kettenregel. | ||
| + | |||
| + | {{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align} | ||
| + | e^{\sin x^2}\cdot \bigl( \sin \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{x^2} \bigr)' | ||
| + | &= e^{\sin x^2}\cdot \cos\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{x^2} \cdot \bigl( \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{x^2}\bigr)'\\[5pt] | ||
| + | &= e^{\sin x^2}\cdot \cos x^2\cdot 2x\,\textrm{} | ||
| + | \end{align}</math>}} | ||
Aktuelle Version
Die äußerste Funktion ist die Exponentialfunktion. Die Kettenregel ergibt
| \displaystyle \frac{d}{dx}\,e^{\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\sin x^2}} =
e^{\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\sin x^2}}\cdot \bigl( \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\sin x^2}\bigr)'\,\textrm{.} |
Danach verwenden wir nochmals die Kettenregel.
| \displaystyle \begin{align}
e^{\sin x^2}\cdot \bigl( \sin \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{x^2} \bigr)' &= e^{\sin x^2}\cdot \cos\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{x^2} \cdot \bigl( \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{x^2}\bigr)'\\[5pt] &= e^{\sin x^2}\cdot \cos x^2\cdot 2x\,\textrm{} \end{align} |
