Lösung 1.2:1b

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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-
We use the product rule with
+
Wir verwenden die Faktorregel mit den Faktoren <math>x^2</math> und <math>\ln x</math>.
-
<math>x^{2}</math>
+
-
and
+
-
<math>\ln x</math>
+
-
as factors:
+
-
 
+
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
-
<math>\begin{align}
+
\bigl(x^{2}\ln x\bigr)'
-
& \left( x^{2}\ln x \right)^{\prime }=\left( x^{2} \right)^{\prime }\ln x+x^{2}\left( \ln x \right)^{\prime } \\
+
&= \bigl(x^2\bigr)'\,\ln x + x^2\,(\ln x)'\\[5pt]
-
& \\
+
&= 2x\cdot\ln x + x^2\cdot\frac{1}{x}\\[5pt]
-
& =2x\centerdot \ln x+x^{2}\centerdot \frac{1}{x}=2x\ln x+x \\
+
&= 2x\ln x + x\,\textrm{}
-
\end{align}</math>
+
\end{align}</math>}}

Aktuelle Version

Wir verwenden die Faktorregel mit den Faktoren \displaystyle x^2 und \displaystyle \ln x.

\displaystyle \begin{align}

\bigl(x^{2}\ln x\bigr)' &= \bigl(x^2\bigr)'\,\ln x + x^2\,(\ln x)'\\[5pt] &= 2x\cdot\ln x + x^2\cdot\frac{1}{x}\\[5pt] &= 2x\ln x + x\,\textrm{} \end{align}

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