Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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-	Because the expression is a product of two factors, we use the product rule,	+	Nachdem die Funktion ein Produkt von zwei Funktionen ist, leiten wir die Funktion mit der Faktorregel ab.
	{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}		{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
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	&= (\cos x)^{\prime }\cdot\sin x + \cos x\cdot (\sin x)^{\prime }\\[5pt]		&= (\cos x)^{\prime }\cdot\sin x + \cos x\cdot (\sin x)^{\prime }\\[5pt]
	&= -\sin x\cdot\sin x + \cos x\cdot\cos x\\[5pt]		&= -\sin x\cdot\sin x + \cos x\cdot\cos x\\[5pt]
-	&= -\sin^2\!x + \cos^2\!x\,\textrm{.}	+	&= -\sin^2\!x + \cos^2\!x\,\textrm{}
	\end{align}</math>}}		\end{align}</math>}}
-	Using the formula for double angles, the answer can be simplified to <math>\cos 2x\,</math>.	+	Mit der Doppelwinkelfunktion vereinfachen wir die Antwort und erhalten <math>\cos 2x\,</math>.

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Aktuelle Version

Nachdem die Funktion ein Produkt von zwei Funktionen ist, leiten wir die Funktion mit der Faktorregel ab.

\displaystyle \begin{align} (\sin x\cdot\cos x)^{\prime } &= (\cos x)^{\prime }\cdot\sin x + \cos x\cdot (\sin x)^{\prime }\\[5pt] &= -\sin x\cdot\sin x + \cos x\cdot\cos x\\[5pt] &= -\sin^2\!x + \cos^2\!x\,\textrm{} \end{align}

Mit der Doppelwinkelfunktion vereinfachen wir die Antwort und erhalten \displaystyle \cos 2x\,.