Lösung 1.2:1a

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

(Unterschied zwischen Versionen)
Wechseln zu: Navigation, Suche
Aktuelle Version (14:15, 19. Aug. 2009) (bearbeiten) (rückgängig)
 
(Der Versionsvergleich bezieht 5 dazwischen liegende Versionen mit ein.)
Zeile 1: Zeile 1:
-
Because the expression is a product of two factors, we use the product rule:
+
Nachdem die Funktion ein Produkt von zwei Funktionen ist, leiten wir die Funktion mit der Faktorregel ab.
 +
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
 +
(\sin x\cdot\cos x)^{\prime }
 +
&= (\cos x)^{\prime }\cdot\sin x + \cos x\cdot (\sin x)^{\prime }\\[5pt]
 +
&= -\sin x\cdot\sin x + \cos x\cdot\cos x\\[5pt]
 +
&= -\sin^2\!x + \cos^2\!x\,\textrm{}
 +
\end{align}</math>}}
-
<math>\begin{align}
+
Mit der Doppelwinkelfunktion vereinfachen wir die Antwort und erhalten <math>\cos 2x\,</math>.
-
& \left( \sin x\centerdot \cos x \right)^{\prime }=\left( \cos x \right)^{\prime }\centerdot \sin x+\cos x\centerdot \left( \sin x \right)^{\prime } \\
+
-
& \\
+
-
& =-\sin x\centerdot \sin x+\cos x\centerdot \cos x=\sin ^{2}x+\cos ^{2}x \\
+
-
\end{align}</math>
+
-
 
+
-
 
+
-
 
+
-
 
+
-
Using the formula for double angles, the answer can be simplified to
+
-
<math>\cos 2x</math>
+
-
.
+

Aktuelle Version

Nachdem die Funktion ein Produkt von zwei Funktionen ist, leiten wir die Funktion mit der Faktorregel ab.

\displaystyle \begin{align}

(\sin x\cdot\cos x)^{\prime } &= (\cos x)^{\prime }\cdot\sin x + \cos x\cdot (\sin x)^{\prime }\\[5pt] &= -\sin x\cdot\sin x + \cos x\cdot\cos x\\[5pt] &= -\sin^2\!x + \cos^2\!x\,\textrm{} \end{align}

Mit der Doppelwinkelfunktion vereinfachen wir die Antwort und erhalten \displaystyle \cos 2x\,.

Von „http://wiki.sommarmatte.se/wikis/2009/bridgecourse2-TU-Berlin/index.php/L%C3%B6sung_1.2:1a“