Lösung 1.2:1a

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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Nachdem die Funktion ein Produkt von zwei Funktionen ist, leiten wir die Funktion mit der Faktorregel ab.
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{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
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(\sin x\cdot\cos x)^{\prime }
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&= (\cos x)^{\prime }\cdot\sin x + \cos x\cdot (\sin x)^{\prime }\\[5pt]
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&= -\sin x\cdot\sin x + \cos x\cdot\cos x\\[5pt]
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&= -\sin^2\!x + \cos^2\!x\,\textrm{}
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\end{align}</math>}}
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Mit der Doppelwinkelfunktion vereinfachen wir die Antwort und erhalten <math>\cos 2x\,</math>.

Aktuelle Version

Nachdem die Funktion ein Produkt von zwei Funktionen ist, leiten wir die Funktion mit der Faktorregel ab.

\displaystyle \begin{align}

(\sin x\cdot\cos x)^{\prime } &= (\cos x)^{\prime }\cdot\sin x + \cos x\cdot (\sin x)^{\prime }\\[5pt] &= -\sin x\cdot\sin x + \cos x\cdot\cos x\\[5pt] &= -\sin^2\!x + \cos^2\!x\,\textrm{} \end{align}

Mit der Doppelwinkelfunktion vereinfachen wir die Antwort und erhalten \displaystyle \cos 2x\,.

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