Lösung 3.2:6d

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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We can determine the number's magnitude directly using the distance formula
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Wir berechnen zuerst den Betrag der komplexen Zahl,
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{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
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\bigl|\sqrt{10}+\sqrt{30}i\bigr|
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&= \sqrt{\bigl(\sqrt{10}\,\bigr)^2+\bigl(\sqrt{30}\,\bigr)^2}\\[5pt]
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&= \sqrt{10+30}\\[5pt]
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&= \sqrt{40}\\[5pt]
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&= \sqrt{4\cdot 10}\\[5pt]
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&= 2\sqrt{10}\,\textrm{.}
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\end{align}</math>}}
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<math>\begin{align}
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Nachdem die Zahl im ersten Quadrant liegt, erhalten wir das Argument durch einfache Trigonometrie.
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& \left| \sqrt{10}+\sqrt{30}i \right|=\sqrt{\left( \sqrt{10} \right)^{2}+\left( \sqrt{30} \right)^{2}}=\sqrt{10+30} \\
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& =\sqrt{40}=\sqrt{4\centerdot 10}=2\sqrt{10} \\
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\end{align}</math>
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In addition, the number lies in the first quadrant and we can therefore determine the argument using simple trigonometry.
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[[Image:3_2_6_d_bild.gif]] [[Image:3_2_6_d_bildtext.gif]]
[[Image:3_2_6_d_bild.gif]] [[Image:3_2_6_d_bildtext.gif]]
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Die Polarform ist also
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The polar form is
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{{Abgesetzte Formel||<math>2\sqrt{10}\Bigl( \cos\frac{\pi}{3} + i\sin\frac{\pi}{3} \Bigr)\,\textrm{.}</math>}}
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<math>2\sqrt{10}\left( \cos \frac{\pi }{3}+i\sin \frac{\pi }{3} \right)</math>
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Aktuelle Version

Wir berechnen zuerst den Betrag der komplexen Zahl,

\displaystyle \begin{align}

\bigl|\sqrt{10}+\sqrt{30}i\bigr| &= \sqrt{\bigl(\sqrt{10}\,\bigr)^2+\bigl(\sqrt{30}\,\bigr)^2}\\[5pt] &= \sqrt{10+30}\\[5pt] &= \sqrt{40}\\[5pt] &= \sqrt{4\cdot 10}\\[5pt] &= 2\sqrt{10}\,\textrm{.} \end{align}

Nachdem die Zahl im ersten Quadrant liegt, erhalten wir das Argument durch einfache Trigonometrie.

Image:3_2_6_d_bild.gif Image:3_2_6_d_bildtext.gif

Die Polarform ist also

\displaystyle 2\sqrt{10}\Bigl( \cos\frac{\pi}{3} + i\sin\frac{\pi}{3} \Bigr)\,\textrm{.}
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