Lösung 3.2:3

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If we mark the three complex numbers in the plane, we see that the fourth corner will have <math>3+2i</math> and <math>3i</math> as neighbouring corners.
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Zeichnen wir die drei Punkte in der komplexen Zahlenebene, sehen wir dass das vierte Eck zwischen den Punkten <math>3+2i</math> und <math>3i</math> liegt.
[[Image:3_2_3_1.gif|center]]
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In order to find the fourth corner, we use the fact that in a square opposite sides are parallel and all sides have the same length. This means that the vector from <math>1+i</math> to <math>3i</math> is equal to the vector from <math>3+2i</math> to the fourth corner.
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Um das vierte Eck zu finden, benützen wir dass gegenüberliegende Seiten Parallel sind, und dieselbe Länge haben. Also ist der Vektor von <math>1+i</math> bis <math>3i</math> derselbe wir der Vektor von <math>3+2i</math> bis zum vierten Punkt.
[[Image:3_2_3_2.gif|center]]
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If we interpret the complex numbers as vectors, this means that the vector from
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Dies bedeutet dass der Vektor von
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<math>1+i</math> to <math>\text{3}i</math> is
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<math>1+i</math> bis <math>\text{3}i</math>
{{Abgesetzte Formel||<math>3i-(1+i) = -1+2i</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>3i-(1+i) = -1+2i</math>}}
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and we obtain the fourth corner if we add this vector to the corner <math>3+2i</math>,
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ist. Addieren wir diesen Vektor zum Punkt <math>3+2i</math>, erhalten wir das vierte Eck,
{{Abgesetzte Formel||<math>3+2i+(-1+2i) = 2+4i\,\textrm{.}</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>3+2i+(-1+2i) = 2+4i\,\textrm{.}</math>}}

Version vom 12:31, 13. Mai 2009

Zeichnen wir die drei Punkte in der komplexen Zahlenebene, sehen wir dass das vierte Eck zwischen den Punkten \displaystyle 3+2i und \displaystyle 3i liegt.

Um das vierte Eck zu finden, benützen wir dass gegenüberliegende Seiten Parallel sind, und dieselbe Länge haben. Also ist der Vektor von \displaystyle 1+i bis \displaystyle 3i derselbe wir der Vektor von \displaystyle 3+2i bis zum vierten Punkt.

Dies bedeutet dass der Vektor von \displaystyle 1+i bis \displaystyle \text{3}i

\displaystyle 3i-(1+i) = -1+2i

ist. Addieren wir diesen Vektor zum Punkt \displaystyle 3+2i, erhalten wir das vierte Eck,

\displaystyle 3+2i+(-1+2i) = 2+4i\,\textrm{.}
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