Lösung 3.1:2a - Online Mathematik Brückenkurs 2

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                      1. Differentialrechnung
                       
                        1.1 Einführung 
                        1.2 Ableitungsregeln 
                        1.3 Max/Min probleme
                      
                    
                      2. Integralrechnung
                       
                        2.1 Einführung 
                        2.2 Substitution 
                        2.3 Partielle Integration
                      
                    
                      3. Komplexe Zahlen
                       
                        3.1 Rechnungen 
                        3.2 Polarform 
                        3.3 Potenzen und Wurzeln 
                        3.4 Komplexe Polynome
                      
                    
                      Kurs als PDF
                                            
                    
                    
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+			Lösung 3.1:2a
			
			  Aus Online Mathematik Brückenkurs 2
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Oskar  (Diskussion | Beiträge)
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  + \frac{3-2i}{1+i}\cdot\frac{1-i}{1-i}
  + &= \frac{(3-2i)(1-i)}{(1+i)(1-i)}\\[5pt]
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  +  
  + Jetzt berechnen wir nur noch den Zähler,
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  + &= \frac{1}{2}-\frac{5}{2}\,i\,\textrm{.}
  + \end{align}</math>}}
Aktuelle Version
Wir berechnen den Bruch indem wir ihn mit den konjugiert komplexen Nenner erweitern,





\displaystyle \frac{3-2i}{1+i} = \frac{3-2i}{1+i}\cdot\frac{1-i}{1-i}\,\textrm{.}


Durch die Binomische Formel erhalten wir den Nenner,





\displaystyle \begin{align}
\frac{3-2i}{1+i}\cdot\frac{1-i}{1-i}
&= \frac{(3-2i)(1-i)}{(1+i)(1-i)}\\[5pt]
&= \frac{(3-2i)(1-i)}{1^2-i^2}\\[5pt]
&= \frac{(3-2i)(1-i)}{1+1}\\[5pt]
&= \frac{(3-2i)(1-i)}{2}\,\textrm{.}
\end{align}



Jetzt berechnen wir nur noch den Zähler,





\displaystyle \begin{align}
\frac{(3-2i)(1-i)}{2}
&= \frac{3\cdot 1 -3\cdot i - 2i\cdot 1 - 2i\cdot(-i)}{2}\\[5pt]
&= \frac{3-3i-2i+2i^2}{2}\\[5pt]
&= \frac{3-(3+2)i+2\cdot (-1)}{2}\\[5pt]
&= \frac{1-5i}{2}\\[5pt]
&= \frac{1}{2}-\frac{5}{2}\,i\,\textrm{.}
\end{align}




Von „http://wiki.sommarmatte.se/wikis/2009/bridgecourse2-TU-Berlin/index.php/L%C3%B6sung_3.1:2a“
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+Wir berechnen den Bruch indem wir ihn mit den konjugiert komplexen Nenner erweitern,
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+{{Abgesetzte Formel||<math>\frac{3-2i}{1+i} = \frac{3-2i}{1+i}\cdot\frac{1-i}{1-i}\,\textrm{.}</math>}}
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+Durch die Binomische Formel erhalten wir den Nenner,
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+{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
+\frac{3-2i}{1+i}\cdot\frac{1-i}{1-i}
+&= \frac{(3-2i)(1-i)}{(1+i)(1-i)}\\[5pt]
+&= \frac{(3-2i)(1-i)}{1^2-i^2}\\[5pt]
+&= \frac{(3-2i)(1-i)}{1+1}\\[5pt]
+&= \frac{(3-2i)(1-i)}{2}\,\textrm{.}
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+Jetzt berechnen wir nur noch den Zähler,
+{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
+\frac{(3-2i)(1-i)}{2}
+&= \frac{3\cdot 1 -3\cdot i - 2i\cdot 1 - 2i\cdot(-i)}{2}\\[5pt]
+&= \frac{3-3i-2i+2i^2}{2}\\[5pt]
+&= \frac{3-(3+2)i+2\cdot (-1)}{2}\\[5pt]
+&= \frac{1-5i}{2}\\[5pt]
+&= \frac{1}{2}-\frac{5}{2}\,i\,\textrm{.}
+\end{align}</math>}}
 \displaystyle \frac{3-2i}{1+i} = \frac{3-2i}{1+i}\cdot\frac{1-i}{1-i}\,\textrm{.}
 \displaystyle \begin{align}
\frac{3-2i}{1+i}\cdot\frac{1-i}{1-i}
&= \frac{(3-2i)(1-i)}{(1+i)(1-i)}\\[5pt]
&= \frac{(3-2i)(1-i)}{1^2-i^2}\\[5pt]
&= \frac{(3-2i)(1-i)}{1+1}\\[5pt]
&= \frac{(3-2i)(1-i)}{2}\,\textrm{.}
\end{align}
 \displaystyle \begin{align}
\frac{(3-2i)(1-i)}{2}
&= \frac{3\cdot 1 -3\cdot i - 2i\cdot 1 - 2i\cdot(-i)}{2}\\[5pt]
&= \frac{3-3i-2i+2i^2}{2}\\[5pt]
&= \frac{3-(3+2)i+2\cdot (-1)}{2}\\[5pt]
&= \frac{1-5i}{2}\\[5pt]
&= \frac{1}{2}-\frac{5}{2}\,i\,\textrm{.}
\end{align}