Lösung 1.3:1a

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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A critical point is a point where the derivative is equal to zero, i.e. the function has a horizontal tangent. For the function in the exercise, this occurs when <math>x=0</math>.
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Ein stationärer Punkt ist ein Punkt wo die Ableitung der Funktion null ist. Dies entspricht also den Punkt <math>x=0</math>.
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In addition, the point at the origin is a local and global minimum, because no other points give a smaller value for the function than the point at <math>x=0</math>. On the other hand, there are no inflexion points (points where the derivative is both zero and has the same sign on both sides of the point).
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Noch dazu ist der Punkt <math>x=0</math> ein lokales und globales Maxima, nachdem es keine anderen Punkte mit einen höheren Funktionswert gibt. Es gibt keine Sattelpunkte.
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To the left of <math>x=0</math>, the derivative is negative (the tangent slopes downwards) and the function is strictly decreasing, and to the right of <math>x=0</math> the derivative is positive (the tangent slopes upwards) and the function is strictly increasing.
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Links von <math>x=0</math> ist die Ableitung negativt, und die Funktion ist daher streng fallend. Rechts von <math>x=0</math> ist die Ableitung positiv, und die Funktion ist daher streng steigend.
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Version vom 14:55, 26. Apr. 2009

Ein stationärer Punkt ist ein Punkt wo die Ableitung der Funktion null ist. Dies entspricht also den Punkt \displaystyle x=0.

Noch dazu ist der Punkt \displaystyle x=0 ein lokales und globales Maxima, nachdem es keine anderen Punkte mit einen höheren Funktionswert gibt. Es gibt keine Sattelpunkte.

Links von \displaystyle x=0 ist die Ableitung negativt, und die Funktion ist daher streng fallend. Rechts von \displaystyle x=0 ist die Ableitung positiv, und die Funktion ist daher streng steigend.

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