Lösung 1.2:1d

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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We have a quotient between <math>\sin x</math> and <math>x</math>, and therefore one way to differentiate the expression is to use the quotient rule,
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Nachdem wir eine Quote haben, verwenden wir die Quotientenregel um die Funktion abzuleiten,
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
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\end{align}</math>}}
\end{align}</math>}}
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It is also possible to see the expression as a product of <math>\sin x</math> and
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Es ist auch möglich die Funktion als ein Produkt von <math>\sin x</math> und
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<math>1/x</math>, and to use the product rule,
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<math>1/x</math>, zu betrachten, und die Funktion mit der Produktregel abzuleiten,
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
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\end{align}</math>}}
\end{align}</math>}}
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where we have used
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Wo wir
{{Abgesetzte Formel||<math>\Bigl(\frac{1}{x}\Bigr)' = \bigl(x^{-1}\bigr)' = (-1)x^{-1-1} = -1\cdot x^{-2} = -\frac{1}{x^2}\,\textrm{.}</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>\Bigl(\frac{1}{x}\Bigr)' = \bigl(x^{-1}\bigr)' = (-1)x^{-1-1} = -1\cdot x^{-2} = -\frac{1}{x^2}\,\textrm{.}</math>}}
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verwendet haben

Version vom 19:12, 18. Apr. 2009

Nachdem wir eine Quote haben, verwenden wir die Quotientenregel um die Funktion abzuleiten,

\displaystyle \begin{align}

\Bigl(\frac{\sin x}{x}\Bigr)' &= \frac{(\sin x)'\cdot x - \sin x\cdot (x)'}{x^2}\\[5pt] &= \frac{\cos x\cdot x - \sin x\cdot 1}{x^2}\\[5pt] &= \frac{\cos x}{x} - \frac{\sin x}{x^2}\,\textrm{.} \end{align}

Es ist auch möglich die Funktion als ein Produkt von \displaystyle \sin x und \displaystyle 1/x, zu betrachten, und die Funktion mit der Produktregel abzuleiten,

\displaystyle \begin{align}

\Bigl(\sin x\cdot\frac{1}{x}\Bigr)' &= (\sin x)'\cdot\frac{1}{x} + \sin x\cdot\Bigl(\frac{1}{x}\Bigr)'\\[5pt] &= \cos x\cdot\frac{1}{x} + \sin x\cdot\Bigl(-\frac{1}{x^2}\Bigr)\\[5pt] &= \frac{\cos x}{x} - \frac{\sin x}{x^2}\,, \end{align}

Wo wir

\displaystyle \Bigl(\frac{1}{x}\Bigr)' = \bigl(x^{-1}\bigr)' = (-1)x^{-1-1} = -1\cdot x^{-2} = -\frac{1}{x^2}\,\textrm{.}

verwendet haben

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