Lösung 1.1:3

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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The ball hits the ground when its height is zero, i.e. when
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Der Ball fällt zum Boden wenn seine Höhe null ist, also wenn
{{Abgesetzte Formel||<math>h(t) = 10-\frac{9\textrm{.}82}{2}t^{2} = 0\,\textrm{.}</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>h(t) = 10-\frac{9\textrm{.}82}{2}t^{2} = 0\,\textrm{.}</math>}}
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This quadratic equation has the solutions
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Diese quadratische Gleichung hat die Lösungen
{{Abgesetzte Formel||<math>t=\pm\sqrt{\frac{2\cdot 10}{9\textrm{.}82}}\,,</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>t=\pm\sqrt{\frac{2\cdot 10}{9\textrm{.}82}}\,,</math>}}
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where the positive root is the time when the ball hits the ground.
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Wo die Positive Lösung die Zeit wenn der Ball den Boden trifft entspricht.
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We obtain the ball's speed as a function of time as the time derivative of the height,
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Die Geschwindigkeit des Balles entspricht die Ableitung der Funktion für die Höhe,
{{Abgesetzte Formel||<math>v(t) = h'(t) = \frac{d}{dt}\,\Bigl(10-\frac{9\textrm{.}82}{2}t^2\Bigr) = -9\textrm{.}82t\,\textrm{.}</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>v(t) = h'(t) = \frac{d}{dt}\,\Bigl(10-\frac{9\textrm{.}82}{2}t^2\Bigr) = -9\textrm{.}82t\,\textrm{.}</math>}}
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If we substitute the time when the ball hits the ground, we obtain the ball's speed at that instant,
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Und wir erhalten einfach die Geschwindigkeit wenn der Ball zum Boden fällt,
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
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\end{align}</math>}}
\end{align}</math>}}
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The minus sign indicates that the speed is directed downwards, and the ball's speed is therefore 14.0 m/s.
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Das Minuszeichen indiziert dass der Ball sich abwärts bewegt. Die Geschwindigkeit des Balles ist also 14.0 m/s.

Version vom 10:17, 9. Apr. 2009

Der Ball fällt zum Boden wenn seine Höhe null ist, also wenn

\displaystyle h(t) = 10-\frac{9\textrm{.}82}{2}t^{2} = 0\,\textrm{.}

Diese quadratische Gleichung hat die Lösungen

\displaystyle t=\pm\sqrt{\frac{2\cdot 10}{9\textrm{.}82}}\,,

Wo die Positive Lösung die Zeit wenn der Ball den Boden trifft entspricht.

Die Geschwindigkeit des Balles entspricht die Ableitung der Funktion für die Höhe,

\displaystyle v(t) = h'(t) = \frac{d}{dt}\,\Bigl(10-\frac{9\textrm{.}82}{2}t^2\Bigr) = -9\textrm{.}82t\,\textrm{.}

Und wir erhalten einfach die Geschwindigkeit wenn der Ball zum Boden fällt,

\displaystyle \begin{align}

v\Bigl(\sqrt{\frac{2\cdot 10}{9\textrm{.}82}}\,\Bigr) &= -9\textrm{.}82\cdot\sqrt{\frac{2\cdot 10}{9\textrm{.}82}}\\[5pt] &= -\sqrt{9\textrm{.}82^2\cdot\frac{2\cdot 10}{9\textrm{.}82}}\\[5pt] &= \sqrt{9\textrm{.}82\cdot 2\cdot 10}\\[5pt] &= -\sqrt{196\textrm{.}4}\\[5pt] &\approx -14\textrm{.}0\,\textrm{.} \end{align}

Das Minuszeichen indiziert dass der Ball sich abwärts bewegt. Die Geschwindigkeit des Balles ist also 14.0 m/s.

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