Processing Math: Done

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

Wir zerlegen zuerst jeweils Zähler und Nenner in ihre Faktoren

Der Faktor y2+4y+4 kann wie y2+22y+22 geschrieben werden, wobei wir die binomische Formel verwenden können

y2+4y+4=y2+22y+22=(y+2)2.

Der faktor 2y−4 kann nicht weiter zerlegt werden, mit Ausnahme von den Faktor 2, nachdem 2y−4=2y−2 .

y2−4 kann mit der binomischen Formel zerlege werden:

y2−4=(y+2)(y−2).

y2+4 hingegen kann nicht weiter zerlegt werden. Wäre die möglich, würde das bedeuten dass y2+4=(y−a)(y−b), für irgendwelche zahlen a und b, wo y=a und y=b die Wurzeln von y2+4 sind. Nachdem y2+4 aber eine Summe von Quadraten ist, und daher positiv ist, ist y2+4 immer gleich oder grösser als 4, unabhängig von y. Daher kann y2+4 nicht weiter in Faktoren zerlegt werden.

Daher ist

(y2+4)(y2−4)(y2+4y+4)(2y−4)=(y+2)22(y−2)(y2+4)(y+2)(y−2)=(y2+4)2(y+2).