Processing Math: Done

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

Eine lineare Gleichung mit der Wurzel x=1+3 , ist x−(1+3)=0  oder auch x−1−3=0 . In der gleichen Weise sehen wir, dass x−(1−3)=0  oder x−1+3=0  die Wurzel x=1−3  hat. Multiplizieren wir die beiden linearen Terme, erhalten wir eine quadratische Gleichung mit den Wurzeln x=1+3  und x=1−3 ,

(x−1−3)(x−1+3)=0.

Wir können jetzt, falls wir wollen, die Gleichung (x−1−3)(x−1+3)=0  auf Standardform schreiben, indem wir die linke Seite erweitern

(x−1−3)(x−1+3)=x2−x+3x−x+1−3−3x+3−(3)2=x2+(−x+3x−x−3x)+(1−3+3−3)=x2−2x−2

und erhalten die Gleichung x2−2x−2=0.

Hinweis: Wir vorher können wir die Gleichung mit einer beliebigen konstante a multiplizieren

ax2−2ax−2a=0

und dieselben Wurzeln erhalten.