Lösung 2.1:5a
Aus Online Mathematik Brückenkurs 1
(Unterschied zwischen Versionen)
K |
|||
| Zeile 1: | Zeile 1: | ||
| - | Wir können nur dann die Brüche subtrahieren wenn sie beide denselben Nenner haben. Damit die Brüche denselben Nenner bekommen, erweitern wir beide Brüche. Nachdem die Nenner <math>x-x^{2}=x(1-x)</math> und <math>x</math> sind, ist der kleinste gemeinsamer Nenner <math>x(1-x)</math>, | + | Wir können nur dann die Brüche subtrahieren, wenn sie beide denselben Nenner haben. Damit die Brüche denselben Nenner bekommen, erweitern wir beide Brüche. Nachdem die Nenner <math>x-x^{2}=x(1-x)</math> und <math>x</math> sind, ist der kleinste gemeinsamer Nenner <math>x(1-x)</math>, |
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align} | {{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align} | ||
| Zeile 10: | Zeile 10: | ||
\end{align}</math>}} | \end{align}</math>}} | ||
| - | Dieser Bruch kann gekürzt werden indem wir den Zähler und den Nenner jeweils mit ''x'' dividieren | + | Dieser Bruch kann gekürzt werden, indem wir den Zähler und den Nenner jeweils mit ''x'' dividieren |
{{Abgesetzte Formel||<math>\frac{x}{x-x^{2}} = \frac{x}{x(1-x)} = \frac{1}{1-x}\,\textrm{.}</math>}} | {{Abgesetzte Formel||<math>\frac{x}{x-x^{2}} = \frac{x}{x(1-x)} = \frac{1}{1-x}\,\textrm{.}</math>}} | ||
Aktuelle Version
Wir können nur dann die Brüche subtrahieren, wenn sie beide denselben Nenner haben. Damit die Brüche denselben Nenner bekommen, erweitern wir beide Brüche. Nachdem die Nenner \displaystyle x-x^{2}=x(1-x) und \displaystyle x sind, ist der kleinste gemeinsamer Nenner \displaystyle x(1-x),
| \displaystyle \begin{align}
\frac{1}{x-x^{2}}-\frac{1}{x\vphantom{x^2}} &= \frac{1}{x-x^{2}}-\frac{1}{x\vphantom{x^2}}\cdot \frac{1-x}{1-x\vphantom{x^2}}\\[5pt] &= \frac{1}{x-x^{2}}-\frac{1-x}{x-x^{2}}\\[5pt] &= \frac{1-(1-x)}{x-x^{2}}\\[5pt] &= \frac{1-1+x}{x-x^{2}}\\[5pt] &= \frac{x}{x-x^{2}}\,\textrm{.} \end{align} |
Dieser Bruch kann gekürzt werden, indem wir den Zähler und den Nenner jeweils mit x dividieren
| \displaystyle \frac{x}{x-x^{2}} = \frac{x}{x(1-x)} = \frac{1}{1-x}\,\textrm{.} |
