Lösung 3.1:3a
Aus Online Mathematik Brückenkurs 1
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| - | First expand the expression | ||
| - | |||
| - | {{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align} | ||
| - | \bigl(\sqrt{5}-\sqrt{2}\bigr)\bigl(\sqrt{5}+\sqrt{2}\bigr) | ||
| - | &= \sqrt{5}\cdot\sqrt{5} + \sqrt{5}\cdot\sqrt{2} - \sqrt{2}\cdot\sqrt{5} - \sqrt{2}\cdot\sqrt{2}\\[5pt] | ||
| - | &= \sqrt{5}\cdot\sqrt{5} - \sqrt{2}\cdot\sqrt{2}\,\textrm{.} | ||
| - | \end{align}</math>}} | ||
| - | |||
| - | Because <math>\sqrt{5}</math> and <math>\sqrt{2}</math> are defined as those numbers which, when multiplied with themselves give 5 and 2 respectively, we have that | ||
| - | |||
| - | {{Abgesetzte Formel||<math>\sqrt{5}\cdot\sqrt{5} - \sqrt{2}\cdot\sqrt{2} = 5-2 = 3\,\textrm{.}</math>}} | ||
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Mit der binomischen Formel <math>(a-b)(a+b) = a^{2} - b^{2}</math>, schreiben wir den Ausdruck wie: | Mit der binomischen Formel <math>(a-b)(a+b) = a^{2} - b^{2}</math>, schreiben wir den Ausdruck wie: | ||
<math>\bigl(\sqrt{5}-\sqrt{2}\bigr)\bigl(\sqrt{5}+\sqrt{2}\bigr) = {\sqrt{5}}^2 -{\sqrt{2}}^2 = 5 -2 = 3</math> | <math>\bigl(\sqrt{5}-\sqrt{2}\bigr)\bigl(\sqrt{5}+\sqrt{2}\bigr) = {\sqrt{5}}^2 -{\sqrt{2}}^2 = 5 -2 = 3</math> | ||
Version vom 20:33, 23. Mär. 2009
Mit der binomischen Formel \displaystyle (a-b)(a+b) = a^{2} - b^{2}, schreiben wir den Ausdruck wie:
\displaystyle \bigl(\sqrt{5}-\sqrt{2}\bigr)\bigl(\sqrt{5}+\sqrt{2}\bigr) = {\sqrt{5}}^2 -{\sqrt{2}}^2 = 5 -2 = 3
