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1.3 Übungen

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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Version vom 10:07, 3. Jun. 2009

Theorie

Übungen

Übung 1.3:1

Berechnen Sie

\displaystyle 2^3\cdot3^2

\displaystyle 3^5\cdot9^{-2}

\displaystyle (-5)^3

\displaystyle \Bigl(\displaystyle \frac{2}{3}\Bigr)^{-3}

Antwort

Lösung a

Lösung b

Lösung c

Lösung d

Übung 1.3:2

Schreiben Sie folgende Ausdrücke als eine Potenz mit der Basis \displaystyle 2

\displaystyle 2\cdot4\cdot8

\displaystyle 0\textrm{.}25

\displaystyle 1

Antwort

Lösung a

Lösung b

Lösung c

Übung 1.3:3

Schreiben Sie folgende Ausdrücke als eine Potenz mit der Basis \displaystyle 3

\displaystyle \displaystyle \frac{1}{3}

\displaystyle 243

\displaystyle 9^2

\displaystyle \displaystyle \frac{1}{27}

\displaystyle \displaystyle \frac{3}{9^2}

Antwort

Lösung a

Lösung b

Lösung c

Lösung d

Lösung e

Übung 1.3:4

Berechnen Sie

a)	\displaystyle 2^{9}\cdot2^{-7}	b)	\displaystyle 3^{13}\cdot9^{-3}\cdot27^{\,-2}	c)	\displaystyle \displaystyle \frac{5^{12}}{5^{-4}}\cdot(5^{2})^{-6}
d)	\displaystyle 2^{2^{\scriptstyle3}}\cdot(-2)^{\scriptstyle-4}	e)	\displaystyle 625\cdot(5^{8}+5^{9})^{-1}

Antwort

Lösung a

Lösung b

Lösung c

Lösung d

Lösung e

Übung 1.3:5

Berechnen Sie

a)	\displaystyle 4^{1/2}	b)	\displaystyle 4^{-1/2}	c)	\displaystyle 9^{3/2}
d)	\displaystyle \left(47^{2/3} \right) ^{3}	e)	\displaystyle 3^{1\textrm{.}4}\cdot3^{0\textrm{.}6}	f)	\displaystyle \bigl( 125 ^{1/3} \bigr)^2\cdot \bigl( 27^{1/3} \bigr)^{-2}\cdot9^{1/2}

Antwort

Lösung a

Lösung b

Lösung c

Lösung d

Lösung e

Lösung f

Übung 1.3:6

Bestimmen Sie, welche Zahl von folgenden Zahlenpaaren die größte ist.

a)	\displaystyle 256^{1/3}\ and \displaystyle \ 200^{1/3}	b)	\displaystyle 0\textrm{.}5^{-3}\ and \displaystyle \ 0\textrm{.}4^{-3}	c)	\displaystyle 0\textrm{.}2^5\ and \displaystyle \ 0\textrm{.}2^{7}
d)	\displaystyle 400^{1/3}\ and \displaystyle \ \bigl(5^{1/3}\bigr)^{4}	e)	\displaystyle 125^{1/2}\ and \displaystyle \ 625^{1/3}	f)	\displaystyle 2^{56}\ and \displaystyle \ 3^{40}