Lösung 2.3:3d
Aus Online Mathematik Brückenkurs 1
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{{Abgesetzte Formel||<math>x(-x+12) = 0</math>}} | {{Abgesetzte Formel||<math>x(-x+12) = 0</math>}} | ||
| - | Die Gleichung ist erfüllt, wenn <math>x</math> oder <math>-x+12</math> null ist, und hat daher die | + | Die Gleichung ist erfüllt, wenn <math>x</math> oder <math>-x+12</math> null ist, und hat daher die Nullstellen <math>x=0</math> und <math>x=12</math>. |
Wir kontrollieren unsere Lösung, indem wir prüfen, ob <math>x=12</math> die Gleichung erfüllt (es ist offenbar dass <math>x=0</math> die Gleichung erfüllt). | Wir kontrollieren unsere Lösung, indem wir prüfen, ob <math>x=12</math> die Gleichung erfüllt (es ist offenbar dass <math>x=0</math> die Gleichung erfüllt). | ||
{{Abgesetzte Formel||<math>\text{Linke Seite} = 12\cdot (12+3) - 12\cdot (2\cdot 12-9) = 2\cdot 15 - 12\cdot 15 = 0 = \text{Rechte Seite.}</math>}} | {{Abgesetzte Formel||<math>\text{Linke Seite} = 12\cdot (12+3) - 12\cdot (2\cdot 12-9) = 2\cdot 15 - 12\cdot 15 = 0 = \text{Rechte Seite.}</math>}} | ||
Aktuelle Version
Nachdem die beiden Terme \displaystyle x(x+3) und \displaystyle x(2x-9) beide den Faktor \displaystyle x enthalten, faktorisieren wir den Ausdruck
| \displaystyle \begin{align}
x(x+3)-x(2x-9) &= x\bigl((x+3)-(2x-9)\bigr)\\[5pt] &= x(x+3-2x+9)\\[5pt] &= x(-x+12)\,\textrm{.} \end{align} |
Die Gleichung ist jetzt
| \displaystyle x(-x+12) = 0 |
Die Gleichung ist erfüllt, wenn \displaystyle x oder \displaystyle -x+12 null ist, und hat daher die Nullstellen \displaystyle x=0 und \displaystyle x=12.
Wir kontrollieren unsere Lösung, indem wir prüfen, ob \displaystyle x=12 die Gleichung erfüllt (es ist offenbar dass \displaystyle x=0 die Gleichung erfüllt).
| \displaystyle \text{Linke Seite} = 12\cdot (12+3) - 12\cdot (2\cdot 12-9) = 2\cdot 15 - 12\cdot 15 = 0 = \text{Rechte Seite.} |
