Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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-	Wir dividieren beide seiten mit 10, und erhalten so die Lösung	+	Wir dividieren beide Seiten mit 10 und erhalten so die Lösung
	{{Abgesetzte Formel||<math>x=\frac{20}{10}=2\,\textrm{.}</math>}}		{{Abgesetzte Formel||<math>x=\frac{20}{10}=2\,\textrm{.}</math>}}

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Aktuelle Version

Mit der binomischen Formel können wir die linke Seite der Gleichung vereinfachen

\displaystyle \begin{align} (x+3)^{2}-(x-5)^{2} &= (x^{2}+2\cdot 3x+3^{2})-(x^{2}-2\cdot 5x+5^{2})\\[5pt] &= x^{2}+6x+9-x^{2}+10x-25\\[5pt] &=16x-16\,\textrm{.} \end{align}

Also ist die Gleichung

\displaystyle 16x-16=6x+4\,\textrm{.}

Jetzt subtrahieren wir 6x von beiden Seiten, und addieren 16 zu beiden Seiten

\displaystyle \begin{align} 16x-6x&=4+16\,,\\[5pt] 10x&=20\,\textrm{.} \end{align}

Wir dividieren beide Seiten mit 10 und erhalten so die Lösung

\displaystyle x=\frac{20}{10}=2\,\textrm{.}

Zum Schluss kontrollieren wir die Lösung \displaystyle x=2

\displaystyle \begin{align} \text{Linke Seite} &= (2+3)^{2}-(2-5)^{2} = 5^{2}-(-3)^{2} = 25-9 = 16,\\[5pt] \text{Rechte Seite} &= 6\cdot 2+4 = 12+4 = 16\,\textrm{.} \end{align}