Lösung 3.1:3a

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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K
 
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First expand the expression
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Mit der binomischen Formel <math>(a-b)(a+b) = a^{2} - b^{2}</math> schreiben wir den Ausdruck als
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{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
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<math>\bigl(\sqrt{5}-\sqrt{2}\bigr)\bigl(\sqrt{5}+\sqrt{2}\bigr) = {\sqrt{5}}^2 -{\sqrt{2}}^2 = 5 -2 = 3</math>
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\bigl(\sqrt{5}-\sqrt{2}\bigr)\bigl(\sqrt{5}+\sqrt{2}\bigr)
+
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&= \sqrt{5}\cdot\sqrt{5} + \sqrt{5}\cdot\sqrt{2} - \sqrt{2}\cdot\sqrt{5} - \sqrt{2}\cdot\sqrt{2}\\[5pt]
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&= \sqrt{5}\cdot\sqrt{5} - \sqrt{2}\cdot\sqrt{2}\,\textrm{.}
+
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\end{align}</math>}}
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Because <math>\sqrt{5}</math> and <math>\sqrt{2}</math> are defined as those numbers which, when multiplied with themselves give 5 and 2 respectively, we have that
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{{Abgesetzte Formel||<math>\sqrt{5}\cdot\sqrt{5} - \sqrt{2}\cdot\sqrt{2} = 5-2 = 3\,\textrm{.}</math>}}
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Note: The expansion of <math>\bigl(\sqrt{5}-\sqrt{2}\bigr)\bigl(\sqrt{5}+\sqrt{2}\bigr)</math> can also be done directly with the formula for difference of two squares <math>(a-b)(a+b) = a^{2} - b^{2}</math> using <math>a=\sqrt{5}</math> and <math>b=\sqrt{2}</math>.
+

Aktuelle Version

Mit der binomischen Formel \displaystyle (a-b)(a+b) = a^{2} - b^{2} schreiben wir den Ausdruck als

\displaystyle \bigl(\sqrt{5}-\sqrt{2}\bigr)\bigl(\sqrt{5}+\sqrt{2}\bigr) = {\sqrt{5}}^2 -{\sqrt{2}}^2 = 5 -2 = 3

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