Lösung 4.2:4f

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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K
 
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-
If we add
+
Wir addieren <math>2\pi</math> zu <math>-5\pi/3\,</math>, sodass wir einen Winkel im ersten Quadrant erhalten, der denselben Tangens hat wie <math>-5\pi/3</math>:
-
<math>2\pi </math>
+
-
to
+
-
<math>-\frac{5\pi }{3}</math>, we get a new angle in the first quadrant which corresponds to the same point on the unit circle as the old angle
+
-
<math>-\frac{5\pi }{3}</math>
+
-
and consequently has the same tangent value:
+
-
 
+
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
-
<math>\begin{align}
+
\tan\Bigl(-\frac{5\pi}{3}\Bigr)
-
& \tan \left( -\frac{5\pi }{3} \right)=\tan \left( -\frac{5\pi }{3}+2\pi \right)=\tan \frac{\pi }{3} \\
+
= \tan\Bigl(-\frac{5\pi}{3}+2\pi\Bigr)
-
& =\frac{\sin \frac{\pi }{3}}{\cos \frac{\pi }{3}}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}}=\sqrt{3} \\
+
= \tan\frac{\pi}{3}
-
\end{align}</math>
+
= \frac{\sin\dfrac{\pi}{3}}{\cos\dfrac{\pi}{3}}
 +
= \frac{\dfrac{\sqrt{3}}{2}}{\dfrac{1}{2}}
 +
= \sqrt{3}\,\textrm{.}
 +
\end{align}</math>}}

Aktuelle Version

Wir addieren \displaystyle 2\pi zu \displaystyle -5\pi/3\,, sodass wir einen Winkel im ersten Quadrant erhalten, der denselben Tangens hat wie \displaystyle -5\pi/3:

\displaystyle \begin{align}

\tan\Bigl(-\frac{5\pi}{3}\Bigr) = \tan\Bigl(-\frac{5\pi}{3}+2\pi\Bigr) = \tan\frac{\pi}{3} = \frac{\sin\dfrac{\pi}{3}}{\cos\dfrac{\pi}{3}} = \frac{\dfrac{\sqrt{3}}{2}}{\dfrac{1}{2}} = \sqrt{3}\,\textrm{.} \end{align}

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