Lösung 3.4:1a

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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Wir logarithmieren beide Seiten mit dem natürlichen Logarithmus:
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Danach verwenden wir das Logarithmusgesetz <math>\ln a^{b} = b\cdot \ln a</math> und erhalten dadurch
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Wir lösen die Gleichung für <math>x</math>:
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Hinweis: Eigentlich müssen wir sicherstellen, dass beide Seiten positiv sind, bevor wir logarithmieren, weil der Logarithmus von negativen Zahlen nicht definiert ist. Nachdem wir die Gleichung
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{{Abgesetzte Formel||<math>e^x=13</math>}}
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haben, sehen wir jedoch direkt, dass die rechte Seite positiv ist. Die linke Seite ist auch positiv, nachdem jede Potenz von ''e'' positiv ist.

Aktuelle Version

Wir logarithmieren beide Seiten mit dem natürlichen Logarithmus:

\displaystyle \ln e^x = \ln 13\,\textrm{.}

Danach verwenden wir das Logarithmusgesetz \displaystyle \ln a^{b} = b\cdot \ln a und erhalten dadurch

\displaystyle x\cdot \ln e = \ln 13\,.

Wir lösen die Gleichung für \displaystyle x:

\displaystyle x = \frac{\ln 13}{\ln e} = \frac{\ln 13}{1} = \ln 13\,\textrm{.}


Hinweis: Eigentlich müssen wir sicherstellen, dass beide Seiten positiv sind, bevor wir logarithmieren, weil der Logarithmus von negativen Zahlen nicht definiert ist. Nachdem wir die Gleichung

\displaystyle e^x=13

haben, sehen wir jedoch direkt, dass die rechte Seite positiv ist. Die linke Seite ist auch positiv, nachdem jede Potenz von e positiv ist.

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