Processing Math: Done
Lösung 3.4:1a
Aus Online Mathematik Brückenkurs 1
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| - | {{ | + | Wir logarithmieren beide Seiten mit dem natürlichen Logarithmus: |
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| - | { | + | {{Abgesetzte Formel||<math>\ln e^x = \ln 13\,\textrm{.}</math>}} |
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| - | < | + | Danach verwenden wir das Logarithmusgesetz <math>\ln a^{b} = b\cdot \ln a</math> und erhalten dadurch |
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| + | {{Abgesetzte Formel||<math>x\cdot \ln e = \ln 13\,.</math>}} | ||
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| + | Wir lösen die Gleichung für <math>x</math>: | ||
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| + | {{Abgesetzte Formel||<math>x = \frac{\ln 13}{\ln e} = \frac{\ln 13}{1} = \ln 13\,\textrm{.}</math>}} | ||
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| + | Hinweis: Eigentlich müssen wir sicherstellen, dass beide Seiten positiv sind, bevor wir logarithmieren, weil der Logarithmus von negativen Zahlen nicht definiert ist. Nachdem wir die Gleichung | ||
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| + | {{Abgesetzte Formel||<math>e^x=13</math>}} | ||
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| + | haben, sehen wir jedoch direkt, dass die rechte Seite positiv ist. Die linke Seite ist auch positiv, nachdem jede Potenz von ''e'' positiv ist. | ||
Aktuelle Version
Wir logarithmieren beide Seiten mit dem natürlichen Logarithmus:
Danach verwenden wir das Logarithmusgesetz 
lna
lne=ln13 |
Wir lösen die Gleichung für
Hinweis: Eigentlich müssen wir sicherstellen, dass beide Seiten positiv sind, bevor wir logarithmieren, weil der Logarithmus von negativen Zahlen nicht definiert ist. Nachdem wir die Gleichung
haben, sehen wir jedoch direkt, dass die rechte Seite positiv ist. Die linke Seite ist auch positiv, nachdem jede Potenz von e positiv ist.
