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Lösung 2.1:1g

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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(Formulierung)
 
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{{NAVCONTENT_START}}
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Der Ausdruck kann wie <math> (a-b)^2 </math> geschrieben werden, wobei <math> a=y^2</math> und <math> b=3x^2 </math>. Mit der binomischen Formel <math> (a-b)^2 =a^2 -2ab +b^2 </math>, bekommen wir
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The expression in the exercise is of the form <math> (a-b)^2 </math>, where <math> a=y^2</math> and <math> b=3x^2 </math>. With the help of the aquaring rule <math> (a-b)^2 =a^2 -2ab +b^2 </math>, we have
+
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
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+
(y^2-3x^3)^2 &= (y^2)^2 -2\cdot y^2\cdot 3x^3 +(3x^3)^2 \\[3pt]
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<math> \begin{align} \qquad
+
&= y^{2\cdot 2} -6x^3y^2 +3^2x^{3\cdot 2}\\[3pt]
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(y^2-3x^3)^2 &= (y^2)^2 -2y^2\cdot 3x^3 +(3x^3)^2 \\
+
&= y^4 -6x^3y^2 +9x^6\\[3pt]
-
&= y^{2\cdot 2} -6x^3y^2 +3^2x^{3\cdot 2}\\
+
&= 9x^6 -6x^3y^2 +y^4\,\textrm{.}
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&= y^4 -6x^3y^2 +9x^6\\
+
\end{align}</math>}}
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&= 9x^6 -6x^3y^2 +y^4
+
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\end{align}
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</math>
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<!-- <center> [[Image:2_1_1g.gif]] </center> -->
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{{NAVCONTENT_STOP}}
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Aktuelle Version

Der Ausdruck kann wie (a−b)2 geschrieben werden, wobei a=y2 und b=3x2. Mit der binomischen Formel (a−b)2=a2−2ab+b2, bekommen wir

(y2−3x3)2=(y2)2−2y23x3+(3x3)2=y22−6x3y2+32x32=y4−6x3y2+9x6=9x6−6x3y2+y4.
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