Lösung 2.1:1g

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Der Ausdruck kann wie <math> (a-b)^2 </math> geschrieben werden, wobei <math> a=y^2</math> und <math> b=3x^2 </math>. Mit der binomischen Formel <math> (a-b)^2 =a^2 -2ab +b^2 </math>, bekommen wir
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The expression in the exercise is of the form <math> (a-b)^2 </math>, where <math> a=y^2</math> and <math> b=3x^2 </math>. With the help of the aquaring rule <math> (a-b)^2 =a^2 -2ab +b^2 </math>, we have
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{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
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(y^2-3x^3)^2 &= (y^2)^2 -2\cdot y^2\cdot 3x^3 +(3x^3)^2 \\[3pt]
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<math> \begin{align} \qquad
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&= y^{2\cdot 2} -6x^3y^2 +3^2x^{3\cdot 2}\\[3pt]
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(y^2-3x^3)^2 &= (y^2)^2 -2y^2\cdot 3x^3 +(3x^3)^2 \\
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&= y^4 -6x^3y^2 +9x^6\\[3pt]
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&= y^{2\cdot 2} -6x^3y^2 +3^2x^{3\cdot 2}\\
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&= 9x^6 -6x^3y^2 +y^4\,\textrm{.}
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&= y^4 -6x^3y^2 +9x^6\\
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\end{align}</math>}}
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&= 9x^6 -6x^3y^2 +y^4
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\end{align}
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</math>
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<!-- <center> [[Image:2_1_1g.gif]] </center> -->
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Aktuelle Version

Der Ausdruck kann wie \displaystyle (a-b)^2 geschrieben werden, wobei \displaystyle a=y^2 und \displaystyle b=3x^2 . Mit der binomischen Formel \displaystyle (a-b)^2 =a^2 -2ab +b^2 , bekommen wir

\displaystyle \begin{align}

(y^2-3x^3)^2 &= (y^2)^2 -2\cdot y^2\cdot 3x^3 +(3x^3)^2 \\[3pt] &= y^{2\cdot 2} -6x^3y^2 +3^2x^{3\cdot 2}\\[3pt] &= y^4 -6x^3y^2 +9x^6\\[3pt] &= 9x^6 -6x^3y^2 +y^4\,\textrm{.} \end{align}

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