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Lösung 4.3:7b

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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K (hat „Solution 4.3:7b“ nach „Lösung 4.3:7b“ verschoben: Robot: moved page)
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K
 
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Using the addition formula, we rewrite <math>\sin (x+y)</math> as
+
Wir verwenden das Additionstheorem und schreiben
{{Abgesetzte Formel||<math>\sin (x+y) = \sin x\cdot\cos y + \cos x\cdot\sin y\,\textrm{.}</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>\sin (x+y) = \sin x\cdot\cos y + \cos x\cdot\sin y\,\textrm{.}</math>}}
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If we use the same solution procedure as in exercise a, we use the Pythagorean identity <math>\cos^2\!v + \sin^2\!v = 1</math> to express the unknown factors <math>\sin x</math> and <math>\sin y</math> in terms of <math>\cos x</math> and <math>\cos y</math>,
+
Genau wie in der vorherigen Übung verwenden wir den Satz des Pythagoras, um <math>\sin x</math> und <math>\sin y</math> durch <math>\cos x</math> und <math>\cos y</math> zu schreiben:
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
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\end{align}</math>}}
\end{align}</math>}}
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The angles ''x'' and ''y'' lie in the first quadrant and both <math>\sin x</math> and <math>\sin y</math> are therefore positive, i.e.
+
Nachdem ''x'' und ''y'' im ersten Quadrant liegen, sind <math>\sin x</math> und <math>\sin y</math> beide positiv, also ist
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{{Abgesetzte Formel||<math>\sin x = \frac{\sqrt{21}}{5}\qquad\text{and}\qquad\sin y = \frac{4}{5}\,\textrm{.}</math>}}
+
{{Abgesetzte Formel||<math>\sin x = \frac{\sqrt{21}}{5}\qquad\text{und}\qquad\sin y = \frac{4}{5}\,\textrm{.}</math>}}
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Thus, the answer is
+
Daher erhalten wir
{{Abgesetzte Formel||<math>\sin (x+y) = \frac{\sqrt{21}}{5}\cdot\frac{3}{5} + \frac{2}{5}\cdot\frac{4}{5} = \frac{3\sqrt{21}+8}{25}\,\textrm{.}</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>\sin (x+y) = \frac{\sqrt{21}}{5}\cdot\frac{3}{5} + \frac{2}{5}\cdot\frac{4}{5} = \frac{3\sqrt{21}+8}{25}\,\textrm{.}</math>}}

Aktuelle Version

Wir verwenden das Additionstheorem und schreiben

sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny.

Genau wie in der vorherigen Übung verwenden wir den Satz des Pythagoras, um sinx und siny durch cosx und cosy zu schreiben:

sinxsiny=1−cos2x=1−522=1−425=521=1−cos2y=1−532=1−925=54.

Nachdem x und y im ersten Quadrant liegen, sind sinx und siny beide positiv, also ist

sinx=521undsiny=54. 

Daher erhalten wir

sin(x+y)=52153+5254=25321+8. 
Von „http://wiki.sommarmatte.se/wikis/2009/bridgecourse1-TU-Berlin/index.php/L%C3%B6sung_4.3:7b“