Lösung 3.1:3a

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

(Unterschied zwischen Versionen)
Wechseln zu: Navigation, Suche
Aktuelle Version (09:39, 10. Jun. 2009) (bearbeiten) (rückgängig)
K
 
(Der Versionsvergleich bezieht 5 dazwischen liegende Versionen mit ein.)
Zeile 1: Zeile 1:
-
First expand the expression
+
Mit der binomischen Formel <math>(a-b)(a+b) = a^{2} - b^{2}</math> schreiben wir den Ausdruck als
-
 
+
<math>\bigl(\sqrt{5}-\sqrt{2}\bigr)\bigl(\sqrt{5}+\sqrt{2}\bigr) = {\sqrt{5}}^2 -{\sqrt{2}}^2 = 5 -2 = 3</math>
-
<math>\begin{align}
+
-
& \left( \sqrt{5}-\sqrt{2} \right)\left( \sqrt{5}3\sqrt{2} \right)=\sqrt{5}\centerdot \sqrt{5}+\sqrt{5}\centerdot \sqrt{2}-\sqrt{2}\centerdot \sqrt{5}-\sqrt{2}\centerdot \sqrt{2} \\
+
-
& =\sqrt{5}\centerdot \sqrt{5}-\sqrt{2}\centerdot \sqrt{2} \\
+
-
\end{align}</math>
+
-
 
+
-
 
+
-
Because
+
-
<math>\sqrt{5}</math>
+
-
and
+
-
<math>\sqrt{2}</math>
+
-
are defined as those numbers which, when multiplied with themselves give
+
-
<math>\text{5}</math>
+
-
and
+
-
<math>2</math> respectively,
+
-
 
+
-
 
+
-
<math>\sqrt{5}\centerdot \sqrt{5}-\sqrt{2}\centerdot \sqrt{2}=5-2=3</math>
+
-
 
+
-
 
+
-
NOTE: The expansion of
+
-
<math>\left( \sqrt{5}-\sqrt{2} \right)\left( \sqrt{5}3\sqrt{2} \right)</math>
+
-
can also be done directly with the conjugate rule
+
-
<math>\left( a-b \right)(a+b)=a^{\text{2}}-b^{\text{2}}</math>
+
-
using
+
-
<math>a=\sqrt{5}</math>
+
-
and
+
-
<math>b=\sqrt{2}</math>.
+

Aktuelle Version

Mit der binomischen Formel \displaystyle (a-b)(a+b) = a^{2} - b^{2} schreiben wir den Ausdruck als

\displaystyle \bigl(\sqrt{5}-\sqrt{2}\bigr)\bigl(\sqrt{5}+\sqrt{2}\bigr) = {\sqrt{5}}^2 -{\sqrt{2}}^2 = 5 -2 = 3

Von „http://wiki.sommarmatte.se/wikis/2009/bridgecourse1-TU-Berlin/index.php/L%C3%B6sung_3.1:3a“