Lösung 2.2:2c
Aus Online Mathematik Brückenkurs 1
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| + | (x+3)^{2}-(x-5)^{2} | ||
| + | &= (x^{2}+2\cdot 3x+3^{2})-(x^{2}-2\cdot 5x+5^{2})\\[5pt] | ||
| + | &= x^{2}+6x+9-x^{2}+10x-25\\[5pt] | ||
| + | &=16x-16\,\textrm{.} | ||
| + | \end{align}</math>}} | ||
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| + | Also ist die Gleichung | ||
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| + | {{Abgesetzte Formel||<math>16x-16=6x+4\,\textrm{.}</math>}} | ||
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| + | Jetzt subtrahieren wir 6''x'' von beiden Seiten, und addieren 16 zu beiden Seiten | ||
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| + | {{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align} | ||
| + | 16x-6x&=4+16\,,\\[5pt] | ||
| + | 10x&=20\,\textrm{.} | ||
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| + | Wir dividieren beide Seiten mit 10 und erhalten so die Lösung | ||
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| + | {{Abgesetzte Formel||<math>x=\frac{20}{10}=2\,\textrm{.}</math>}} | ||
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| + | Zum Schluss kontrollieren wir die Lösung <math>x=2</math> | ||
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| + | {{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align} | ||
| + | \text{Linke Seite} &= (2+3)^{2}-(2-5)^{2} = 5^{2}-(-3)^{2} = 25-9 = 16,\\[5pt] | ||
| + | \text{Rechte Seite} &= 6\cdot 2+4 = 12+4 = 16\,\textrm{.} | ||
| + | \end{align}</math>}} | ||
Aktuelle Version
Mit der binomischen Formel können wir die linke Seite der Gleichung vereinfachen
| \displaystyle \begin{align}
(x+3)^{2}-(x-5)^{2} &= (x^{2}+2\cdot 3x+3^{2})-(x^{2}-2\cdot 5x+5^{2})\\[5pt] &= x^{2}+6x+9-x^{2}+10x-25\\[5pt] &=16x-16\,\textrm{.} \end{align} |
Also ist die Gleichung
| \displaystyle 16x-16=6x+4\,\textrm{.} |
Jetzt subtrahieren wir 6x von beiden Seiten, und addieren 16 zu beiden Seiten
| \displaystyle \begin{align}
16x-6x&=4+16\,,\\[5pt] 10x&=20\,\textrm{.} \end{align} |
Wir dividieren beide Seiten mit 10 und erhalten so die Lösung
| \displaystyle x=\frac{20}{10}=2\,\textrm{.} |
Zum Schluss kontrollieren wir die Lösung \displaystyle x=2
| \displaystyle \begin{align}
\text{Linke Seite} &= (2+3)^{2}-(2-5)^{2} = 5^{2}-(-3)^{2} = 25-9 = 16,\\[5pt] \text{Rechte Seite} &= 6\cdot 2+4 = 12+4 = 16\,\textrm{.} \end{align} |
