Lösung 2.3:3d

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Because both terms, <math>x(x+3)</math> and <math>x(2x-9)</math>, contain the factor <math>x</math>, we can take out <math>x</math> from the left-hand side and collect together the remaining expression,
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Nachdem die beiden Terme <math>x(x+3)</math> und <math>x(2x-9)</math>, beide den Faktor <math>x</math> enthalten, faktorisieren wir den Ausdruck
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
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\end{align}</math>}}
\end{align}</math>}}
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The equation is thus
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Die Gleichung ist jetzt
{{Abgesetzte Formel||<math>x(-x+12) = 0</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>x(-x+12) = 0</math>}}
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and we obtain directly that the equation is satisfied if either <math>x</math> or <math>-x+12</math> is zero. The solutions to the equation are therefore <math>x=0</math> and <math>x=12</math>.
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Die Gleichung ist erfüllt wenn entweder <math>x</math> oder <math>-x+12</math> null ist, und hat daher die Wurzeln <math>x=0</math> und <math>x=12</math>.
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Here, it can be worth checking that <math>x=12</math> is a solution (the case
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Wir kontrollieren unsere Lösung, indem wir kontrollieren ob <math>x=12</math> die Gleichung erfüllt (es ist offenbar dass <math>x=0</math> die Gleichung erfüllt).
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<math>x=0</math> is obvious)
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{{Abgesetzte Formel||<math>\text{LHS} = 12\cdot (12+3) - 12\cdot (2\cdot 12-9) = 2\cdot 15 - 12\cdot 15 = 0 = \text{RHS.}</math>}}
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{{Abgesetzte Formel||<math>\text{Linke Seite} = 12\cdot (12+3) - 12\cdot (2\cdot 12-9) = 2\cdot 15 - 12\cdot 15 = 0 = \text{Rechte Seite.}</math>}}

Version vom 15:19, 16. Mär. 2009

Nachdem die beiden Terme \displaystyle x(x+3) und \displaystyle x(2x-9), beide den Faktor \displaystyle x enthalten, faktorisieren wir den Ausdruck

\displaystyle \begin{align}

x(x+3)-x(2x-9) &= x\bigl((x+3)-(2x-9)\bigr)\\[5pt] &= x(x+3-2x+9)\\[5pt] &= x(-x+12)\,\textrm{.} \end{align}

Die Gleichung ist jetzt

\displaystyle x(-x+12) = 0

Die Gleichung ist erfüllt wenn entweder \displaystyle x oder \displaystyle -x+12 null ist, und hat daher die Wurzeln \displaystyle x=0 und \displaystyle x=12.

Wir kontrollieren unsere Lösung, indem wir kontrollieren ob \displaystyle x=12 die Gleichung erfüllt (es ist offenbar dass \displaystyle x=0 die Gleichung erfüllt).

\displaystyle \text{Linke Seite} = 12\cdot (12+3) - 12\cdot (2\cdot 12-9) = 2\cdot 15 - 12\cdot 15 = 0 = \text{Rechte Seite.}
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