Lösung 2.1:5a

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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In the same way that we calculated fractions, we can subtract the terms' numerators if we first expand the fractions so that they have the same denominator. Because the denominators are <math>x-x^{2}=x(1-x)</math> and <math>x</math>, the lowest common denominator is <math>x(1-x)</math>,
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Wir können nur dann die Brüche subtrahieren wenn sie beide denselben Nenner haben. Damit die Brüche denselben Nenner bekommen, erweitern wir beide Brüche. Nachdem die Nenner <math>x-x^{2}=x(1-x)</math> und <math>x</math> sind, ist der kleinste gemeinsamer Nenner <math>x(1-x)</math>,
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
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\end{align}</math>}}
\end{align}</math>}}
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This fraction can be simplified by eliminating the factor ''x'' from the numerator and denominator
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Dieser Bruch kann gekürzt werden indem wir den Zähler und den Nenner jeweils mit ''x'' dividieren
{{Abgesetzte Formel||<math>\frac{x}{x-x^{2}} = \frac{x}{x(1-x)} = \frac{1}{1-x}\,\textrm{.}</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>\frac{x}{x-x^{2}} = \frac{x}{x(1-x)} = \frac{1}{1-x}\,\textrm{.}</math>}}

Version vom 19:34, 28. Feb. 2009

Wir können nur dann die Brüche subtrahieren wenn sie beide denselben Nenner haben. Damit die Brüche denselben Nenner bekommen, erweitern wir beide Brüche. Nachdem die Nenner \displaystyle x-x^{2}=x(1-x) und \displaystyle x sind, ist der kleinste gemeinsamer Nenner \displaystyle x(1-x),

\displaystyle \begin{align}

\frac{1}{x-x^{2}}-\frac{1}{x\vphantom{x^2}} &= \frac{1}{x-x^{2}}-\frac{1}{x\vphantom{x^2}}\cdot \frac{1-x}{1-x\vphantom{x^2}}\\[5pt] &= \frac{1}{x-x^{2}}-\frac{1-x}{x-x^{2}}\\[5pt] &= \frac{1-(1-x)}{x-x^{2}}\\[5pt] &= \frac{1-1+x}{x-x^{2}}\\[5pt] &= \frac{x}{x-x^{2}}\,\textrm{.} \end{align}

Dieser Bruch kann gekürzt werden indem wir den Zähler und den Nenner jeweils mit x dividieren

\displaystyle \frac{x}{x-x^{2}} = \frac{x}{x(1-x)} = \frac{1}{1-x}\,\textrm{.}
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