Lösung 2.3:3d

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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Because both terms,
+
Nachdem die beiden Terme <math>x(x+3)</math> und <math>x(2x-9)</math> beide den Faktor <math>x</math> enthalten, faktorisieren wir den Ausdruck
-
<math>x\left( x+3 \right)</math>
+
-
and
+
-
<math>x\left( 2x-9 \right)</math>
+
-
contain the factor
+
-
<math>x</math>, we can take out
+
-
<math>x</math> from the left-hand side and collect together the remaining expression:
+
 +
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
 +
x(x+3)-x(2x-9)
 +
&= x\bigl((x+3)-(2x-9)\bigr)\\[5pt]
 +
&= x(x+3-2x+9)\\[5pt]
 +
&= x(-x+12)\,\textrm{.}
 +
\end{align}</math>}}
-
<math>\begin{align}
+
Die Gleichung ist jetzt
-
& x\left( x+3 \right)-x\left( 2x-9 \right)=x\left( \left( x+3 \right)-\left( 2x-9 \right) \right) \\
+
-
& =x\left( x+3-2x+9 \right)=x\left( -x+12 \right) \\
+
-
\end{align}</math>
+
 +
{{Abgesetzte Formel||<math>x(-x+12) = 0</math>}}
-
The equation is thus
+
Die Gleichung ist erfüllt, wenn <math>x</math> oder <math>-x+12</math> null ist, und hat daher die Nullstellen <math>x=0</math> und <math>x=12</math>.
 +
Wir kontrollieren unsere Lösung, indem wir prüfen, ob <math>x=12</math> die Gleichung erfüllt (es ist offenbar dass <math>x=0</math> die Gleichung erfüllt).
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<math>x\left( -x+12 \right)=0</math>
+
{{Abgesetzte Formel||<math>\text{Linke Seite} = 12\cdot (12+3) - 12\cdot (2\cdot 12-9) = 2\cdot 15 - 12\cdot 15 = 0 = \text{Rechte Seite.}</math>}}
-
 
+
-
and we obtain directly that the equation is satisfied if either
+
-
<math>x</math>
+
-
or
+
-
<math>-x+\text{12}</math>
+
-
is zero. The solutions to the equation are therefore
+
-
<math>x=0\text{ }</math>
+
-
and
+
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<math>x=\text{12}</math>.
+
-
 
+
-
Here, it can be worth checking that
+
-
<math>x=\text{12 }</math>
+
-
is a solution (the case
+
-
<math>x=0</math>
+
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is obvious):
+
-
 
+
-
LHS
+
-
<math>=12\centerdot \left( 12+3 \right)-12\centerdot \left( 2\centerdot 12-9 \right)=2\centerdot 15-12\centerdot 15=0=</math>
+
-
RHS
+

Aktuelle Version

Nachdem die beiden Terme \displaystyle x(x+3) und \displaystyle x(2x-9) beide den Faktor \displaystyle x enthalten, faktorisieren wir den Ausdruck

\displaystyle \begin{align}

x(x+3)-x(2x-9) &= x\bigl((x+3)-(2x-9)\bigr)\\[5pt] &= x(x+3-2x+9)\\[5pt] &= x(-x+12)\,\textrm{.} \end{align}

Die Gleichung ist jetzt

\displaystyle x(-x+12) = 0

Die Gleichung ist erfüllt, wenn \displaystyle x oder \displaystyle -x+12 null ist, und hat daher die Nullstellen \displaystyle x=0 und \displaystyle x=12.

Wir kontrollieren unsere Lösung, indem wir prüfen, ob \displaystyle x=12 die Gleichung erfüllt (es ist offenbar dass \displaystyle x=0 die Gleichung erfüllt).

\displaystyle \text{Linke Seite} = 12\cdot (12+3) - 12\cdot (2\cdot 12-9) = 2\cdot 15 - 12\cdot 15 = 0 = \text{Rechte Seite.}
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