Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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__NOTOC__ {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%" | style="border-bottom:1px solid #000" width="5px" | &nbsp; {{Not selected tab|[[4.2 Trigonometric functions|Theorie]]}} {{Selected tab|[[4.2 Übungen|Übungen]]}} | style="border-bottom:1px solid #000" width="100%"| &nbsp; |} ===Übung 4.2:1=== <div class="ovning"> Using the trigonometric functions, determine the length of the side marked<math>\,x\,</math> {| width="100%" cellspacing="10px" |a) |width="50%" | {{:4.2 - Bild - Ein rechteckiges Dreieck mit dem Winkel 27° und den Seiten x und 13}} |b) |width="50%" | {{:4.2 - Bild - Ein rechteckiges Dreieck mit dem Winkel 32° und den Seiten x und 25}} |- |c) |width="50%" | {{:4.2 - Bild - Ein rechteckiges Dreieck mit dem Winkel 40° und den Seiten 14 und x}} |d) |width="50%" | {{:4.2 - Bild - Ein rechteckiges Dreieck mit dem Winkel 20° und den Seiten 16 und x}} |- |e) |width="50%" | {{:4.2 - Bild - Ein rechteckiges Dreieck mit dem Winkel 35° und den Seiten 11 und x}} |f) |width="50%" | {{:4.2 - Bild - Ein rechteckiges Dreieck mit dem Winkel 50° und den Seiten x und 19}} |} </div>{{#NAVCONTENT:Answer|Answer 4.2:1|Solution a |Solution 4.2:1a|Solution b |Solution 4.2:1b|Solution c |Solution 4.2:1c|Solution d |Solution 4.2:1d|Solution e |Solution 4.2:1e|Solution f |Solution 4.2:1f}} ===Übung 4.2:2=== <div class="ovning"> Determine a trigonometric equation that is satisfied by <math>\,v\,</math>. {| width="100%" cellspacing="10px" |a) |width="50%" | {{:4.2 - Bild - Ein rechteckiges Dreieck mit dem Winkel v und den Seiten 2 und 5}} |b) |width="50%" | {{:4.2 - Bild - Ein rechteckiges Dreieck mit dem Winkel v und den Seiten 70 und 110}} |- |c) |width="50%" | {{:4.2 - Bild - Ein rechteckiges Dreieck mit dem Winkel v und den Seiten 5 und 7}} |d) |width="50%" | {{:4.2 - Bild - Ein rechteckiges Dreieck mit dem Winkel v und den Seiten 3 und 5}} |- |e) |width="50%" | {{:4.2 - Bild - Ein rechteckiges Dreieck mit den Winkeln v und 60° und mit der Seite 5}} |f) |width="50%" | {{:4.2 - Bild - Ein gleichschenkliges Dreieck mit dem Winkel v und den Seiten 2, 3 und 3}} |} </div>{{#NAVCONTENT:Answer|Answer 4.2:2|Solution a |Solution 4.2:2a|Solution b |Solution 4.2:2b|Solution c |Solution 4.2:2c|Solution d |Solution 4.2:2d|Solution e |Solution 4.2:2e|Solution f |Solution 4.2:2f}} ===Übung 4.2:3=== <div class="ovning"> Determine {| width="100%" cellspacing="10px" |a) |width="33%" | <math>\sin{\left(-\displaystyle \frac{\pi}{2}\right)}</math> |b) |width="33%" | <math>\cos{2\pi}</math> |c) |width="33%" | <math>\sin{9\pi}</math> |- |d) |width="33%" | <math>\cos{\displaystyle \frac{7\pi}{2}}</math> |e) |width="33%" | <math>\sin{\displaystyle \frac{3\pi}{4}}</math> |f) |width="33%" | <math>\cos{\left(-\displaystyle \frac{\pi}{6}\right)}</math> |} </div>{{#NAVCONTENT:Answer|Answer 4.2:3|Solution a |Solution 4.2:3a|Solution b |Solution 4.2:3b|Solution c |Solution 4.2:3c|Solution d |Solution 4.2:3d|Solution e |Solution 4.2:3e|Solution f |Solution 4.2:3f}} ===Übung 4.2:4=== <div class="ovning"> Determine {| width="100%" cellspacing="10px" |a) |width="33%" | <math>\cos{\displaystyle \frac{11\pi}{6}}</math> |b) |width="33%" | <math>\cos{\displaystyle \frac{11\pi}{3}}</math> |c) |width="33%" | <math>\tan{\displaystyle \frac{3\pi}{4}}</math> |- |d) |width="33%" | <math>\tan{\pi}</math> |e) |width="33%" | <math>\tan{\displaystyle \frac{7\pi}{6}}</math> |f) |width="33%" | <math>\tan{\left(-\displaystyle \frac{5\pi}{3}\right)}</math> |} </div>{{#NAVCONTENT:Answer|Answer 4.2:4|Solution a |Solution 4.2:4a|Solution b |Solution 4.2:4b|Solution c |Solution 4.2:4c|Solution d |Solution 4.2:4d|Solution e |Solution 4.2:4e|Solution f |Solution 4.2:4f}} ===Übung 4.2:5=== <div class="ovning"> Determine {| width="100%" cellspacing="10px" |a) |width="25%" | <math>\cos{135^\circ}</math> |b) |width="25%" | <math>\tan{225^\circ}</math> |c) |width="25%" | <math>\cos{330^\circ}</math> |d) |width="25%" | <math>\tan{495^\circ}</math> |} </div>{{#NAVCONTENT:Answer|Answer 4.2:5|Solution a |Solution 4.2:5a|Solution b |Solution 4.2:5b|Solution c |Solution 4.2:5c|Solution d |Solution 4.2:5d}} ===Übung 4.2:6=== <div class="ovning"> Determine the length of the side marked <math>\,x\,</math>. {| width="100%" cellspacing="10px" | |width="100%" | <center> {{:4.2 - Bild - Zwei Dreiecke mit den Winkeln 45° und 60°, und Höhenunterschied x}} </center> |} </div>{{#NAVCONTENT:Answer|Answer 4.2:6|Solution |Solution 4.2:6}} ===Übung 4.2:7=== <div class="ovning"> In order to determine the width of a river, we measure from two points, A and B on one side of the straight bank to a tree, C, on the opposite side. How wide is the river if the measurements in the figure are correct? {| width="100%" cellspacing="10px" | |width="100%" | <center> {{:4.2 - Bild - Ein Fluss}} </center> |} </div>{{#NAVCONTENT:Answer|Answer 4.2:7|Solution |Solution 4.2:7}} ===Übung 4.2:8=== <div class="ovning"> A rod of length <math>\,\ell\,</math> hangs from two ropes of length <math>\,a\,</math> and <math>\,b\,</math> as shown in the figure. The ropes make angles <math>\,\alpha\,</math> and <math>\,\beta\,</math> with the vertical. Determine a trigonometric equation for the angle <math>\,\gamma\,</math> which the rod makes with the vertical. {| width="100%" cellspacing="10px" | |width="100%" | <center> {{:4.2 - Bild - Hängendes Seil}} </center> |} </div>{{#NAVCONTENT:Answer|Answer 4.2:8|Solution |Solution 4.2:8}} ===Übung 4.2:9=== <div class="ovning"> The road from ''A'' to ''B'' consists of three straight parts ''AP'', ''PQ'' and ''QB'', which are 4.0 km, 12.0 km and 5.0 km respectively. The angles marked at ''P'' and ''Q'' in the figure are 30° and 90° respectively. Calculate the distance as the crow flies from ''A'' to ''B''. (The exercise is taken from the Swedish National Exam in Mathematics, November 1976, although slightly modified.) {| width="100%" cellspacing="10px" | |width="100%" | <center> {{:4.2 - Bild - Eine Strasse von A zu B via P und Q}} </center> |} </div>{{#NAVCONTENT:Answer|Answer 4.2:9|Solution |Solution 4.2:9}}

• 4.2 - Bild - Ein Fluss
• 4.2 - Bild - Ein gleichschenkeliges Dreieck mit dem Winkel v und den Seiten 2, 3 und 3
• 4.2 - Bild - Ein rechteckiges Dreieck mit dem Winkel 20° und den Seiten 16 und x
• 4.2 - Bild - Ein rechteckiges Dreieck mit dem Winkel 27° und den Seiten x und 13
• 4.2 - Bild - Ein rechteckiges Dreieck mit dem Winkel 32° und den Seiten x und 25
• 4.2 - Bild - Ein rechteckiges Dreieck mit dem Winkel 35° und den Seiten 11 und x
• 4.2 - Bild - Ein rechteckiges Dreieck mit dem Winkel 40° und den Seiten 14 und x
• 4.2 - Bild - Ein rechteckiges Dreieck mit dem Winkel 50° und den Seiten x und 19
• 4.2 - Bild - Ein rechteckiges Dreieck mit dem Winkel v und den Seiten 2 und 5
• 4.2 - Bild - Ein rechteckiges Dreieck mit dem Winkel v und den Seiten 3 und 5
• 4.2 - Bild - Ein rechteckiges Dreieck mit dem Winkel v und den Seiten 5 und 7
• 4.2 - Bild - Ein rechteckiges Dreieck mit dem Winkel v und den Seiten 70 und 110
• 4.2 - Bild - Ein rechteckiges Dreieck mit den Winkeln v und 60° und mit der Seite 5
• 4.2 - Bild - Eine Strasse von A zu B via P und Q
• 4.2 - Bild - Hängendes Seil
• 4.2 - Bild - Zwei Dreiecke mit den Winkeln 45° und 60°, und Höhenunterschied x
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