3.1 Övningar
Förberedande kurs i matematik 2
| Teori | Övningar |
Övning 3.1:1
Skriv i formen \displaystyle \,a+bi\,, där \displaystyle \,a\, och \displaystyle \,b\, är reella tal
| a) | \displaystyle (5-2i)+(3+5i) | b) | \displaystyle 3i -(2-i) |
| c) | \displaystyle i(2+3i) | d) | \displaystyle (3-2i)(7+5i) |
| e) | \displaystyle (1+i)(2-i)^2 | f) | \displaystyle i^{\,20} + i^{\,11} |
Svar
Hämtar...
Lösning a
Lösning b
Lösning c
Lösning d
Lösning e
Lösning f
Övning 3.1:2
Skriv i formen \displaystyle \,a+bi\,, där \displaystyle \,a\, och \displaystyle \,b\, är reella tal
| a) | \displaystyle \displaystyle\frac{3-2i}{1+i} | b) | \displaystyle \displaystyle\frac{3i}{4-6i} - \displaystyle\frac{1+i}{3+2i} |
| c) | \displaystyle \displaystyle\frac{(2-i\sqrt{3}\,)^2}{1+i\sqrt{3}} | d) | \displaystyle \displaystyle\frac{5-\displaystyle\frac{1}{1+i}}{3i + \displaystyle\frac{i}{2-3i}} |
Svar
Lösning a
Lösning b
Lösning c
Lösning d
Övning 3.1:3
Bestäm det reella tal \displaystyle \,a\, så att uttrycket \displaystyle \ \displaystyle\frac{3+i}{2+ai}\ blir rent imaginärt (dvs. realdel lika med noll).
Svar
Lösning
Övning 3.1:4
Lös ekvationerna
| a) | \displaystyle z+3i=2z-2 | b) | \displaystyle (2-i) z= 3+2i |
| c) | \displaystyle iz+2= 2z-3 | d) | \displaystyle (2+i) \overline{z} = 1+i |
| e) | \displaystyle \displaystyle\frac{iz+1}{z+i} = 3+i | f) | \displaystyle (1+i)\overline{z}+iz = 3+5i |
Svar
Lösning a
Lösning b
Lösning c
Lösning d
Lösning e
Lösning f
