3.3 Övningar
Förberedande kurs i matematik 2
(Skillnad mellan versioner)
(Ny sida: __NOTOC__ {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%" | style="border-bottom:1px solid #000" width="5px" | {{Mall:Ej vald flik|[[3.3 Potenser och rötter|T...) |
(Ändrat ekvationen i 3.3:4c) |
||
| (5 mellanliggande versioner visas inte.) | |||
| Rad 25: | Rad 25: | ||
|} | |} | ||
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 3.3:1|Lösning a|Lösning 3.3:1a|Lösning b|Lösning 3.3:1b|Lösning c|Lösning 3.3:1c|Lösning d|Lösning 3.3:1d|Lösning e|Lösning 3.3:1e}} | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 3.3:1|Lösning a|Lösning 3.3:1a|Lösning b|Lösning 3.3:1b|Lösning c|Lösning 3.3:1c|Lösning d|Lösning 3.3:1d|Lösning e|Lösning 3.3:1e}} | ||
| + | |||
| + | ===Övning 3.3:2=== | ||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | Lös ekvationerna | ||
| + | {| width="100%" cellspacing="10px" | ||
| + | |a) | ||
| + | |width="33%"|<math>z^4=1</math> | ||
| + | |b) | ||
| + | |width="33%"| <math>z^3=-1</math> | ||
| + | |c) | ||
| + | |width="33%"| <math> z^5=-1-i</math> | ||
| + | |- | ||
| + | |d) | ||
| + | |width="33%"| <math>(z-1)^4+4=0</math> | ||
| + | |e) | ||
| + | |width="33%"| <math>\displaystyle\Bigl(\frac{z+i}{z-i}\Bigr)^2 = -1</math> | ||
| + | |} | ||
| + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 3.3:2|Lösning a|Lösning 3.3:2a|Lösning b|Lösning 3.3:2b|Lösning c|Lösning 3.3:2c|Lösning d|Lösning 3.3:2d|Lösning e|Lösning 3.3:2e}} | ||
| + | |||
| + | ===Övning 3.3:3=== | ||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | Kvadratkomplettera följande uttryck | ||
| + | {| width="100%" cellspacing="10px" | ||
| + | |a) | ||
| + | |width="50%"|<math>z^2 +2z+3</math> | ||
| + | |b) | ||
| + | |width="50%"| <math>z^2 +3iz-\frac{1}{4}</math> | ||
| + | |- | ||
| + | |c) | ||
| + | |width="50%"| <math>-z^2-2iz +4z+1</math> | ||
| + | |d) | ||
| + | |width="50%"| <math>iz^2+(2+3i)z-1</math> | ||
| + | |} | ||
| + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 3.3:3|Lösning a|Lösning 3.3:3a|Lösning b|Lösning 3.3:3b|Lösning c|Lösning 3.3:3c|Lösning d|Lösning 3.3:3d}} | ||
| + | |||
| + | ===Övning 3.3:4=== | ||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | Lös ekvationerna | ||
| + | {| width="100%" cellspacing="10px" | ||
| + | |a) | ||
| + | |width="50%"|<math>z^2=i</math> | ||
| + | |b) | ||
| + | |width="50%"| <math>z^2-4z+5=0</math> | ||
| + | |- | ||
| + | |c) | ||
| + | |width="50%"| <math>z^2+2z+3=0</math> | ||
| + | |d) | ||
| + | |width="50%"| <math>\displaystyle\frac{1}{z} + z = \frac{1}{2}</math> | ||
| + | |} | ||
| + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 3.3:4|Lösning a|Lösning 3.3:4a|Lösning b|Lösning 3.3:4b|Lösning c|Lösning 3.3:4c|Lösning d|Lösning 3.3:4d}} | ||
| + | |||
| + | ===Övning 3.3:5=== | ||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | Lös ekvationerna | ||
| + | {| width="100%" cellspacing="10px" | ||
| + | |a) | ||
| + | |width="50%"|<math>z^2-2(1+i)z+2i-1=0</math> | ||
| + | |b) | ||
| + | |width="50%"| <math>z^2-(2-i)z+(3-i)=0</math> | ||
| + | |- | ||
| + | |c) | ||
| + | |width="50%"| <math>z^2-(1+3i)z-4+3i=0</math> | ||
| + | |d) | ||
| + | |width="50%"| <math>(4+i)z^2+(1-21i)z=17</math> | ||
| + | |} | ||
| + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 3.3:5|Lösning a|Lösning 3.3:5a|Lösning b|Lösning 3.3:5b|Lösning c|Lösning 3.3:5c|Lösning d|Lösning 3.3:5d}} | ||
| + | |||
| + | ===Övning 3.3:6=== | ||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | Bestäm lösningarna till <math>\,z^2=1+i\,</math> dels i polär form, dels i formen <math>\,a+ib\,</math>, där <math>\,a\,</math> och <math>\,b\,</math> är reella tal. Använd resultatet för att beräkna <math>\; \tan \frac{\pi}{8}\,</math>. | ||
| + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 3.3:6|Lösning |Lösning 3.3:6}} | ||
Nuvarande version
| Teori | Övningar |
Övning 3.3:1
Skriv följande tal i formen \displaystyle \,a+ib\,, där \displaystyle \,a\, och \displaystyle \,b\, är reella tal.
| a) | \displaystyle (i+1)^{12} | b) | \displaystyle \displaystyle\Bigl(\frac{1+i\sqrt{3}}{2}\,\Bigr)^{12} |
| c) | \displaystyle (4\sqrt{3} -4i)^{22} | d) | \displaystyle \Bigl(\displaystyle\frac{1+i\sqrt{3}}{1+i}\,\Bigr)^{12} |
| e) | \displaystyle \displaystyle\frac{(1+i\sqrt{3}\,)(1-i)^8}{(\sqrt{3}-i)^9} |
Svar
Hämtar...
Lösning a
Lösning b
Lösning c
Lösning d
Lösning e
Övning 3.3:2
Lös ekvationerna
| a) | \displaystyle z^4=1 | b) | \displaystyle z^3=-1 | c) | \displaystyle z^5=-1-i |
| d) | \displaystyle (z-1)^4+4=0 | e) | \displaystyle \displaystyle\Bigl(\frac{z+i}{z-i}\Bigr)^2 = -1 |
Svar
Lösning a
Lösning b
Lösning c
Lösning d
Lösning e
Övning 3.3:3
Kvadratkomplettera följande uttryck
| a) | \displaystyle z^2 +2z+3 | b) | \displaystyle z^2 +3iz-\frac{1}{4} |
| c) | \displaystyle -z^2-2iz +4z+1 | d) | \displaystyle iz^2+(2+3i)z-1 |
Svar
Lösning a
Lösning b
Lösning c
Lösning d
Övning 3.3:4
Lös ekvationerna
| a) | \displaystyle z^2=i | b) | \displaystyle z^2-4z+5=0 |
| c) | \displaystyle z^2+2z+3=0 | d) | \displaystyle \displaystyle\frac{1}{z} + z = \frac{1}{2} |
Svar
Lösning a
Lösning b
Lösning c
Lösning d
Övning 3.3:5
Lös ekvationerna
| a) | \displaystyle z^2-2(1+i)z+2i-1=0 | b) | \displaystyle z^2-(2-i)z+(3-i)=0 |
| c) | \displaystyle z^2-(1+3i)z-4+3i=0 | d) | \displaystyle (4+i)z^2+(1-21i)z=17 |
Svar
Lösning a
Lösning b
Lösning c
Lösning d
Övning 3.3:6
Bestäm lösningarna till \displaystyle \,z^2=1+i\, dels i polär form, dels i formen \displaystyle \,a+ib\,, där \displaystyle \,a\, och \displaystyle \,b\, är reella tal. Använd resultatet för att beräkna \displaystyle \; \tan \frac{\pi}{8}\,.
Svar
Lösning
