Warning: jsMath requires JavaScript to process the mathematics on this page.
If your browser supports JavaScript, be sure it is enabled.

3.2 Övningar

Förberedande kurs i matematik 2

(Skillnad mellan versioner)

Hoppa till: navigering, sök

Nuvarande version

Teori

Övningar

Övning 3.2:1

Givet de komplexa talen \displaystyle \,z=2+i\,, \displaystyle \,w=2+3i\, och \displaystyle \,u=-1-2i\,. Markera följande tal i det komplexa talplanet

a)	\displaystyle z\, och \displaystyle \,w	b)	\displaystyle z+u\, och \displaystyle \,z-u
c)	\displaystyle 2z+w	d)	\displaystyle z-\overline{w}+u

Svar

Lösning a

Lösning b

Lösning c

Lösning d

Övning 3.2:2

Rita in följande mängder i det komplexa talplanet

a)	\displaystyle 0\le \mbox{Im}\, z \le 3	b)	\displaystyle 0 \le \mbox{Re} \, z \le \mbox{Im}\, z \le 3
c)	\displaystyle \|z\|=2	d)	\displaystyle \|z-1-i\|=3
e)	\displaystyle \mbox{Re}\, z = i + \bar z	f)	\displaystyle 2<\|z-i\|\le3

Svar

Lösning a

Lösning b

Lösning c

Lösning d

Lösning e

Lösning f

Övning 3.2:3

De komplexa talen \displaystyle \,1+i\,, \displaystyle \,3+2i\, och \displaystyle \,3i\, bildar i det komplexa talplanet tre hörn i en kvadrat. Bestäm kvadratens fjärde hörn.

Svar

Svar 3.2:3

Lösning

Lösning 3.2:3

Övning 3.2:4

Bestäm beloppet av

a)	\displaystyle 3+4i	b)	\displaystyle (2-i) + (5+3i)
c)	\displaystyle (3-4i)(3+2i)	d)	\displaystyle \displaystyle\frac{3-4i}{3+2i}

Svar

Lösning a

Lösning b

Lösning c

Lösning d

Övning 3.2:5

Bestäm argumentet av

a)	\displaystyle -10	b)	\displaystyle -2+2i
c)	\displaystyle (\sqrt{3} +i)(1-i)	d)	\displaystyle \displaystyle\frac{i}{1+i}

Svar

Lösning a

Lösning b

Lösning c

Lösning d

Övning 3.2:6

Skriv följande tal i polär form

a)	\displaystyle 3	b)	\displaystyle -11i
c)	\displaystyle -4-4i	d)	\displaystyle \sqrt{10} + \sqrt{30}\,i
e)	\displaystyle \displaystyle\frac{1+i\sqrt{3}}{1+i}	f)	\displaystyle \displaystyle\frac{(2+2i)(1+i\sqrt{3}\,)}{3i(\sqrt{12} -2i)}