3.2 Övningar
Förberedande kurs i matematik 2
(Skillnad mellan versioner)
m |
|||
| (5 mellanliggande versioner visas inte.) | |||
| Rad 25: | Rad 25: | ||
===Övning 3.2:2=== | ===Övning 3.2:2=== | ||
<div class="ovning"> | <div class="ovning"> | ||
| - | + | Rita in följande mängder i det komplexa talplanet | |
{| width="100%" cellspacing="10px" | {| width="100%" cellspacing="10px" | ||
|a) | |a) | ||
|width="50%"|<math>0\le \mbox{Im}\, z \le 3</math> | |width="50%"|<math>0\le \mbox{Im}\, z \le 3</math> | ||
|b) | |b) | ||
| - | |width="50%"| <math>0 \le \mbox{Re} \, z \le \mbox{Im}\, z \le | + | |width="50%"| <math>0 \le \mbox{Re} \, z \le \mbox{Im}\, z \le 3</math> |
|- | |- | ||
|c) | |c) | ||
| Rad 44: | Rad 44: | ||
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 3.2:2|Lösning a|Lösning 3.2:2a|Lösning b|Lösning 3.2:2b|Lösning c|Lösning 3.2:2c|Lösning d|Lösning 3.2:2d|Lösning e|Lösning 3.2:2e|Lösning f|Lösning 3.2:2f}} | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 3.2:2|Lösning a|Lösning 3.2:2a|Lösning b|Lösning 3.2:2b|Lösning c|Lösning 3.2:2c|Lösning d|Lösning 3.2:2d|Lösning e|Lösning 3.2:2e|Lösning f|Lösning 3.2:2f}} | ||
| - | ===Övning 3.2: | + | ===Övning 3.2:3=== |
<div class="ovning"> | <div class="ovning"> | ||
De komplexa talen <math>\,1+i\,</math>, <math>\,3+2i\,</math> och <math>\,3i\,</math> bildar i det komplexa talplanet tre hörn i en kvadrat. Bestäm kvadratens fjärde hörn. | De komplexa talen <math>\,1+i\,</math>, <math>\,3+2i\,</math> och <math>\,3i\,</math> bildar i det komplexa talplanet tre hörn i en kvadrat. Bestäm kvadratens fjärde hörn. | ||
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 3.2:3|Lösning |Lösning 3.2:3}} | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 3.2:3|Lösning |Lösning 3.2:3}} | ||
| + | |||
| + | ===Övning 3.2:4=== | ||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | Bestäm beloppet av | ||
| + | {| width="100%" cellspacing="10px" | ||
| + | |a) | ||
| + | |width="50%"|<math>3+4i</math> | ||
| + | |b) | ||
| + | |width="50%"| <math>(2-i) + (5+3i)</math> | ||
| + | |- | ||
| + | |c) | ||
| + | |width="50%"| <math>(3-4i)(3+2i)</math> | ||
| + | |d) | ||
| + | |width="50%"| <math>\displaystyle\frac{3-4i}{3+2i}</math> | ||
| + | |} | ||
| + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 3.2:4|Lösning a|Lösning 3.2:4a|Lösning b|Lösning 3.2:4b|Lösning c|Lösning 3.2:4c|Lösning d|Lösning 3.2:4d}} | ||
| + | |||
| + | ===Övning 3.2:5=== | ||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | Bestäm argumentet av | ||
| + | {| width="100%" cellspacing="10px" | ||
| + | |a) | ||
| + | |width="50%"|<math>-10</math> | ||
| + | |b) | ||
| + | |width="50%"| <math>-2+2i</math> | ||
| + | |- | ||
| + | |c) | ||
| + | |width="50%"| <math> (\sqrt{3} +i)(1-i)</math> | ||
| + | |d) | ||
| + | |width="50%"| <math>\displaystyle\frac{i}{1+i}</math> | ||
| + | |} | ||
| + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 3.2:5|Lösning a|Lösning 3.2:5a|Lösning b|Lösning 3.2:5b|Lösning c|Lösning 3.2:5c|Lösning d|Lösning 3.2:5d}} | ||
| + | |||
| + | ===Övning 3.2:6=== | ||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | Skriv följande tal i polär form | ||
| + | {| width="100%" cellspacing="10px" | ||
| + | |a) | ||
| + | |width="50%"|<math>3</math> | ||
| + | |b) | ||
| + | |width="50%"| <math>-11i</math> | ||
| + | |- | ||
| + | |c) | ||
| + | |width="50%"| <math> -4-4i</math> | ||
| + | |d) | ||
| + | |width="50%"| <math>\sqrt{10} + \sqrt{30}\,i</math> | ||
| + | |- | ||
| + | |e) | ||
| + | |width="50%"| <math> \displaystyle\frac{1+i\sqrt{3}}{1+i}</math> | ||
| + | |f) | ||
| + | |width="50%"| <math>\displaystyle\frac{(2+2i)(1+i\sqrt{3}\,)}{3i(\sqrt{12} -2i)}</math> | ||
| + | |} | ||
| + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 3.2:6|Lösning a|Lösning 3.2:6a|Lösning b|Lösning 3.2:6b|Lösning c|Lösning 3.2:6c|Lösning d|Lösning 3.2:6d|Lösning e|Lösning 3.2:6e|Lösning f|Lösning 3.2:6f}} | ||
Nuvarande version
| Teori | Övningar |
Övning 3.2:1
Givet de komplexa talen \displaystyle \,z=2+i\,, \displaystyle \,w=2+3i\, och \displaystyle \,u=-1-2i\,. Markera följande tal i det komplexa talplanet
| a) | \displaystyle z\, och \displaystyle \,w | b) | \displaystyle z+u\, och \displaystyle \,z-u |
| c) | \displaystyle 2z+w | d) | \displaystyle z-\overline{w}+u |
Svar
Hämtar...
Lösning a
Lösning b
Lösning c
Lösning d
Övning 3.2:2
Rita in följande mängder i det komplexa talplanet
| a) | \displaystyle 0\le \mbox{Im}\, z \le 3 | b) | \displaystyle 0 \le \mbox{Re} \, z \le \mbox{Im}\, z \le 3 |
| c) | \displaystyle |z|=2 | d) | \displaystyle |z-1-i|=3 |
| e) | \displaystyle \mbox{Re}\, z = i + \bar z | f) | \displaystyle 2<|z-i|\le3 |
Svar
Lösning a
Lösning b
Lösning c
Lösning d
Lösning e
Lösning f
Övning 3.2:3
De komplexa talen \displaystyle \,1+i\,, \displaystyle \,3+2i\, och \displaystyle \,3i\, bildar i det komplexa talplanet tre hörn i en kvadrat. Bestäm kvadratens fjärde hörn.
Svar
Lösning
Övning 3.2:4
Bestäm beloppet av
| a) | \displaystyle 3+4i | b) | \displaystyle (2-i) + (5+3i) |
| c) | \displaystyle (3-4i)(3+2i) | d) | \displaystyle \displaystyle\frac{3-4i}{3+2i} |
Svar
Lösning a
Lösning b
Lösning c
Lösning d
Övning 3.2:5
Bestäm argumentet av
| a) | \displaystyle -10 | b) | \displaystyle -2+2i |
| c) | \displaystyle (\sqrt{3} +i)(1-i) | d) | \displaystyle \displaystyle\frac{i}{1+i} |
Svar
Lösning a
Lösning b
Lösning c
Lösning d
Övning 3.2:6
Skriv följande tal i polär form
| a) | \displaystyle 3 | b) | \displaystyle -11i |
| c) | \displaystyle -4-4i | d) | \displaystyle \sqrt{10} + \sqrt{30}\,i |
| e) | \displaystyle \displaystyle\frac{1+i\sqrt{3}}{1+i} | f) | \displaystyle \displaystyle\frac{(2+2i)(1+i\sqrt{3}\,)}{3i(\sqrt{12} -2i)} |
Svar
Lösning a
Lösning b
Lösning c
Lösning d
Lösning e
Lösning f
