Processing Math: Done
To print higher-resolution math symbols, click the
Hi-Res Fonts for Printing button on the jsMath control panel.
No jsMath TeX fonts found -- using image fonts instead.
These may be slow and might not print well.
Use the jsMath control panel to get additional information.
jsMath Control PanelHide this Message

jsMath

3.2 Övningar

Förberedande kurs i matematik 2

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
Nuvarande version (8 maj 2008 kl. 07.46) (redigera) (ogör)
m
 
(6 mellanliggande versioner visas inte.)
Rad 25: Rad 25:
===Övning 3.2:2===
===Övning 3.2:2===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Givet de komplexa talen <math>\,z=2+i\,</math>, <math>\,w=2+3i\,</math> och <math>\,u=-1-2i\,</math>. Markera följande tal i det komplexa talplanet
+
Rita in följande mängder i det komplexa talplanet
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
|width="50%"|<math>0\le \mbox{Im}\, z \le 3</math>
|width="50%"|<math>0\le \mbox{Im}\, z \le 3</math>
|b)
|b)
-
|width="50%"| <math>0 \le \mbox{Re} \, z \le \mbox{Im}\, z \le 1</math>
+
|width="50%"| <math>0 \le \mbox{Re} \, z \le \mbox{Im}\, z \le 3</math>
|-
|-
|c)
|c)
Rad 44: Rad 44:
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 3.2:2|Lösning a|Lösning 3.2:2a|Lösning b|Lösning 3.2:2b|Lösning c|Lösning 3.2:2c|Lösning d|Lösning 3.2:2d|Lösning e|Lösning 3.2:2e|Lösning f|Lösning 3.2:2f}}
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 3.2:2|Lösning a|Lösning 3.2:2a|Lösning b|Lösning 3.2:2b|Lösning c|Lösning 3.2:2c|Lösning d|Lösning 3.2:2d|Lösning e|Lösning 3.2:2e|Lösning f|Lösning 3.2:2f}}
-
===Övning 3.2:2===
+
===Övning 3.2:3===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
De komplexa talen <math>\,1+i\,</math>, <math>\,3+2i\,</math> och <math>\,3i\,</math> bildar i det komplexa talplanet tre hörn i en kvadrat. Bestäm kvadratens fjärde hörn.
De komplexa talen <math>\,1+i\,</math>, <math>\,3+2i\,</math> och <math>\,3i\,</math> bildar i det komplexa talplanet tre hörn i en kvadrat. Bestäm kvadratens fjärde hörn.
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 3.2:3|Lösning |Lösning 3.2:3}}
 +
===Övning 3.2:4===
 +
<div class="ovning">
 +
Bestäm beloppet av
 +
{| width="100%" cellspacing="10px"
 +
|a)
 +
|width="50%"|<math>3+4i</math>
 +
|b)
 +
|width="50%"| <math>(2-i) + (5+3i)</math>
 +
|-
 +
|c)
 +
|width="50%"| <math>(3-4i)(3+2i)</math>
 +
|d)
 +
|width="50%"| <math>\displaystyle\frac{3-4i}{3+2i}</math>
|}
|}
-
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 3.2:3|Lösning |Lösning 3.2:3}}
+
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 3.2:4|Lösning a|Lösning 3.2:4a|Lösning b|Lösning 3.2:4b|Lösning c|Lösning 3.2:4c|Lösning d|Lösning 3.2:4d}}
 +
 
 +
===Övning 3.2:5===
 +
<div class="ovning">
 +
Bestäm argumentet av
 +
{| width="100%" cellspacing="10px"
 +
|a)
 +
|width="50%"|<math>-10</math>
 +
|b)
 +
|width="50%"| <math>-2+2i</math>
 +
|-
 +
|c)
 +
|width="50%"| <math> (\sqrt{3} +i)(1-i)</math>
 +
|d)
 +
|width="50%"| <math>\displaystyle\frac{i}{1+i}</math>
 +
|}
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 3.2:5|Lösning a|Lösning 3.2:5a|Lösning b|Lösning 3.2:5b|Lösning c|Lösning 3.2:5c|Lösning d|Lösning 3.2:5d}}
 +
 
 +
===Övning 3.2:6===
 +
<div class="ovning">
 +
Skriv följande tal i polär form
 +
{| width="100%" cellspacing="10px"
 +
|a)
 +
|width="50%"|<math>3</math>
 +
|b)
 +
|width="50%"| <math>-11i</math>
 +
|-
 +
|c)
 +
|width="50%"| <math> -4-4i</math>
 +
|d)
 +
|width="50%"| <math>\sqrt{10} + \sqrt{30}\,i</math>
 +
|-
 +
|e)
 +
|width="50%"| <math> \displaystyle\frac{1+i\sqrt{3}}{1+i}</math>
 +
|f)
 +
|width="50%"| <math>\displaystyle\frac{(2+2i)(1+i\sqrt{3}\,)}{3i(\sqrt{12} -2i)}</math>
 +
|}
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 3.2:6|Lösning a|Lösning 3.2:6a|Lösning b|Lösning 3.2:6b|Lösning c|Lösning 3.2:6c|Lösning d|Lösning 3.2:6d|Lösning e|Lösning 3.2:6e|Lösning f|Lösning 3.2:6f}}

Nuvarande version

       Teori          Övningar      

Övning 3.2:1

Givet de komplexa talen z=2+i, w=2+3i och u=−1−2i. Markera följande tal i det komplexa talplanet

a) z och w b) z+u och z−u
c) 2z+w d) z−w+u

Svar | Lösning a | Lösning b | Lösning c | Lösning d

Övning 3.2:2

Rita in följande mängder i det komplexa talplanet

a) 0Imz3 b) 0RezImz3
c) z=2 d) z−1−i=3
e) Rez=i+z f) 2z−i3

Svar | Lösning a | Lösning b | Lösning c | Lösning d | Lösning e | Lösning f

Övning 3.2:3

De komplexa talen 1+i, 3+2i och 3i bildar i det komplexa talplanet tre hörn i en kvadrat. Bestäm kvadratens fjärde hörn.

Svar | Lösning

Övning 3.2:4

Bestäm beloppet av

a) 3+4i b) (2−i)+(5+3i)
c) (3−4i)(3+2i) d) 3+2i3−4i

Svar | Lösning a | Lösning b | Lösning c | Lösning d

Övning 3.2:5

Bestäm argumentet av

a) −10 b) −2+2i
c) (3+i)(1−i)  d) i1+i

Svar | Lösning a | Lösning b | Lösning c | Lösning d

Övning 3.2:6

Skriv följande tal i polär form

a) 3 b) −11i
c) −4−4i d) 10+30i 
e) 1+i1+i3  f) 3i(12−2i)(2+2i)(1+i3)

Svar | Lösning a | Lösning b | Lösning c | Lösning d | Lösning e | Lösning f

Den här artikeln är hämtad från http://wiki.sommarmatte.se/wikis/2008/forberedandematte2/index.php/3.2_%C3%96vningar