Processing Math: 66%
2.1 Övningar
Förberedande kurs i matematik 2
(Skillnad mellan versioner)
m |
|||
| Rad 59: | Rad 59: | ||
{| width="100%" cellspacing="10px" | {| width="100%" cellspacing="10px" | ||
|a) | |a) | ||
| - | |width="100%"| Beräkna arean mellan kurvan <math>y=\sin x</math> och <math>x</math>-axeln när <math>0\le x \le \frac{5\pi}{4}</math> | + | |width="100%"| Beräkna arean mellan kurvan <math>y=\sin x</math> och <math>x</math>-axeln när <math>0\le x \le \frac{5\pi}{4}</math>. |
|- | |- | ||
|b) | |b) | ||
| - | |width="100%"| Beräkna arean av det område under kurvan <math>y=-x^2+2x+2</math> och ovanför <math>x</math>-axeln | + | |width="100%"| Beräkna arean av det område under kurvan <math>y=-x^2+2x+2</math> och ovanför <math>x</math>-axeln. |
|- | |- | ||
|c) | |c) | ||
| Rad 83: | Rad 83: | ||
|- | |- | ||
|b) | |b) | ||
| - | |width="100%"| <math>\displaystyle \int \sin^2 x\quad</math> (Ledning: skriv om integranden med en trigonometrisk formel) | + | |width="100%"| <math>\displaystyle \int \sin^2 x\ dx\quad</math> (Ledning: skriv om integranden med en trigonometrisk formel) |
|} | |} | ||
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 2.1:5|Lösning a|Lösning 2.1:5a|Lösning b|Lösning 2.1:5b}} | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 2.1:5|Lösning a|Lösning 2.1:5a|Lösning b|Lösning 2.1:5b}} | ||
Nuvarande version
| Teori | Övningar |
Övning 2.1:1
Tolka integralerna som areor och bestäm deras värde
| a) |  2−12dx | b) | 01(2x+1)dx |
| c) | 02(3−2x)dx | d) | 2−1 xdx |
Hämtar...Övning 2.1:2
Beräkna integralerna
| a) | 02(x2+3x3)dx | b) | 2−1(x−2)(x+1)dx |
| c) | 49  x−1x dx | d) | 14x2xdx |
Övning 2.1:3
Beräkna integralerna
| a) | sinxdx | b) | 2sinxcosxdx |
| c) | e2x(ex+1)dx | d) | xx2+1dx |
Övning 2.1:4
| a) | Beräkna arean mellan kurvan  x45 |
| b) | Beräkna arean av det område under kurvan |
| c) | Beräkna arean av det ändliga området mellan kurvorna \displaystyle y=\frac{1}{4}x^2+2 och \displaystyle y=8-\frac{1}{8}x^2 (studentexamen 1965). |
| d) | Beräkna arean av det ändliga området som kurvorna \displaystyle y=x+2, y=1 och \displaystyle y=\frac{1}{x} innesluter. |
| e) | Beräkna arean av området som ges av olikheterna \displaystyle x^2\le y\le x+2. |
Övning 2.1:5
Beräkna integralerna
| a) | \displaystyle \displaystyle \int \displaystyle\frac{dx}{\sqrt{x+9}-\sqrt{x}}\quad (Ledning: förläng med nämnarens konjugat) |
| b) | \displaystyle \displaystyle \int \sin^2 x\ dx\quad (Ledning: skriv om integranden med en trigonometrisk formel) |
