1.1 Övningar
Förberedande kurs i matematik 2
(Skillnad mellan versioner)
(Ny sida: __NOTOC__ {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%" | style="border-bottom:1px solid #000" width="5px" | {{Mall:Ej vald flik|[[1.1 Inledning till derivat...) |
m |
||
| (10 mellanliggande versioner visas inte.) | |||
| Rad 6: | Rad 6: | ||
| style="border-bottom:1px solid #000" width="100%"| | | style="border-bottom:1px solid #000" width="100%"| | ||
|} | |} | ||
| + | |||
| + | ===Övning 1.1:1=== | ||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | {| width="100%" | ||
| + | | width="95%" | | ||
| + | Grafen till <math>f(x)</math> är ritad i figuren. | ||
| + | {| width="100%" cellspacing="10px" | ||
| + | | valign="top" |a) | ||
| + | | width="100%" | Vilket tecken har <math>f^{\,\prime}(-5)</math> respektive <math>f^{\,\prime}(1)</math>? | ||
| + | |- | ||
| + | | valign="top" |b) | ||
| + | |width="100%"| För vilka <math>x</math>-värden är <math>f^{\,\prime}(x)=0</math>? | ||
| + | |- | ||
| + | | valign="top" |c) | ||
| + | |width="100%"| I vilket eller vilka intervall är <math>f^{\,\prime}(x)</math> negativ? | ||
| + | |} | ||
| + | (En ruta i figurens rutnät har längd och höjd 1.) | ||
| + | | width="5%" | | ||
| + | ||{{:1.1 - Figur - Grafen till f(x) i övning 1.1:1}} | ||
| + | |} | ||
| + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 1.1:1|Lösning a|Lösning 1.1:1a|Lösning b|Lösning 1.1:1b|Lösning c|Lösning 1.1:1c}} | ||
| + | |||
| + | ===Övning 1.1:2=== | ||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | Bestäm <math>f^{\,\prime}(x)</math> om | ||
| + | {| width="100%" cellspacing="10px" | ||
| + | |a) | ||
| + | |width="33%"| <math>f(x) = x^2 -3x +1</math> | ||
| + | |b) | ||
| + | |width="33%"| <math>f(x)=\cos x -\sin x</math> | ||
| + | |c) | ||
| + | |width="33%"| <math>f(x)= e^x-\ln x</math> | ||
| + | |- | ||
| + | |d) | ||
| + | |width="33%"| <math>f(x)=\sqrt{x}</math> | ||
| + | |e) | ||
| + | |width="33%"| <math>f(x) = (x^2-1)^2</math> | ||
| + | |f) | ||
| + | |width="33%"| <math>f(x)= \cos (x+\pi/3)</math> | ||
| + | |} | ||
| + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 1.1:2|Lösning a|Lösning 1.1:2a|Lösning b|Lösning 1.1:2b|Lösning c|Lösning 1.1:2c|Lösning d|Lösning 1.1:2d|Lösning e|Lösning 1.1:2e|Lösning f|Lösning 1.1:2f}} | ||
| + | |||
| + | ===Övning 1.1:3=== | ||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | En liten boll som släpps från höjden <math>h=10</math>m ovanför marken vid tidpunkten <math>t=0</math>, har vid tiden <math>t</math> (mätt i sekunder) höjden <math>h(t)=10-\displaystyle\frac{9{,}82}{2}\,t^2</math>. Vilken fart har bollen när den slår i backen? | ||
| + | |||
| + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 1.1:3|Lösning |Lösning 1.1:3}} | ||
| + | |||
| + | ===Övning 1.1:4=== | ||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | Bestäm ekvationen för tangenten och normalen till kurvan <math>y=x^2</math> i punkten <math>(1,1)</math>. | ||
| + | |||
| + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 1.1:4|Lösning |Lösning 1.1:4}} | ||
| + | |||
| + | ===Övning 1.1:5=== | ||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | Bestäm alla punkter på kurvan <math>y=-x^2</math> som har en tangent som går genom punkten <math>(1,1)</math>. | ||
| + | |||
| + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 1.1:5|Lösning |Lösning 1.1:5}} | ||
Nuvarande version
| Teori | Övningar |
Övning 1.1:1
|
Grafen till \displaystyle f(x) är ritad i figuren.
(En ruta i figurens rutnät har längd och höjd 1.) |
|
![[Image]](/wikis/2008/forberedandematte2/img_auth.php/metapost/6/a/2/6a260dcf937e32a9315ffb6cf330d510.png)
Hämtar...Övning 1.1:2
Bestäm \displaystyle f^{\,\prime}(x) om
| a) | \displaystyle f(x) = x^2 -3x +1 | b) | \displaystyle f(x)=\cos x -\sin x | c) | \displaystyle f(x)= e^x-\ln x |
| d) | \displaystyle f(x)=\sqrt{x} | e) | \displaystyle f(x) = (x^2-1)^2 | f) | \displaystyle f(x)= \cos (x+\pi/3) |
Svar
Lösning a
Lösning b
Lösning c
Lösning d
Lösning e
Lösning f
Övning 1.1:3
En liten boll som släpps från höjden \displaystyle h=10m ovanför marken vid tidpunkten \displaystyle t=0, har vid tiden \displaystyle t (mätt i sekunder) höjden \displaystyle h(t)=10-\displaystyle\frac{9{,}82}{2}\,t^2. Vilken fart har bollen när den slår i backen?
Svar
Lösning
Övning 1.1:4
Bestäm ekvationen för tangenten och normalen till kurvan \displaystyle y=x^2 i punkten \displaystyle (1,1).
Svar
Lösning
Övning 1.1:5
Bestäm alla punkter på kurvan \displaystyle y=-x^2 som har en tangent som går genom punkten \displaystyle (1,1).
Svar
Lösning
